問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $w$を$x^3$=1 の虚数解のうち虚部が正であるものとする。さいころを繰り返し投げて、次の規則で4つの複素数0, 1, $w$, $w^2$を並べていくことにより、複素数の列$z_1$, $z_2$, $z_3$, ... を定める。
・$z_1$=0 とする。
・$z_k$まで定まった時、さいころを投げて、出た目を$t$とする。このとき$z_{k+1}$を以下のように定める。
・$z_k$=0 のとき、$z_{k+1}$=$w^t$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=1, 2のとき、$z_{k+1}$=0 とする。
・$z_k$≠0, $t$=3のとき、$z_{k+1}$=$wz_k$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=4のとき、$z_{k+1}$=$\bar{wz_k}$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=5のとき、$z_{k+1}$=$z_k$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=6のとき、$z_{k+1}$=$\bar{z_k}$ とする。
ここで複素数$z$に対し、$\bar{z}$は$z$と共役な複素数を表す。以下の問いに答えよ。
(1)$ω^2$=$\bar{ω}$であることを示せ。
(2)$z_n$=0となる確率を$n$の式で表せ。
(3)$z_3$=1, $z_3$=$ω$, $z_3$=$ω^2$となる確率をそれぞれ求めよ。
(4)$z_n$=1となる確率を$n$の式で表せ。

2023九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$　(1)座標平面上を動く点Pが原点の位置がある。1個のさいころを投げて、1または2の
目が出たときには、Pはx軸の正の向きに1だけ進み、他の目が出たときには、
Pはy軸の正の向きに2だけ進むことにして、さいころを3回投げる。
点Pの座標が(2,2)である確率は$\boxed{\ \ ス\ \ }$であり、Pと原点との距離が3以上である
確率は$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。Pと原点との距離が3以上という条件の下で、Pが座標軸上にない
条件付確率は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
a,bをそれぞれ1ケタの自然数とする。$2^a \times 3^b$が72の倍数とならないa,bの組は何通り？

桐朋高等学校

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ あるくじ引き店には、くじが10本入っている箱が5箱ある。5箱のうち4箱には当たりくじが1本、はずれくじが9本入っており、この4箱を「通常の箱」と呼ぶ。また、残りの1箱には当たりくじが5本、はずれくじが5本入っており、この箱を「有利な箱」と呼ぶ。通常の箱と有利な箱は見た目は同じであり、見分けることはできない。
(i)まず、Aが店に入り、5箱のうちの1箱を無作為に選び、その箱からくじを1本引いた。Aの選んだ箱が通常の箱であり、かつ、引いたくじがはずれである確率は$\frac{\boxed{アイ}}{\boxed{ウエ}}$である。また、Aの選んだ箱が有利な箱であり、かつ、引いたくじがはずれである確率は$\frac{\boxed{オ}}{\boxed{カキ}}$である。したがって、Aの引いたくじがはずれであったときに、Aの選んだ箱が有利な箱である確率は$\frac{\boxed{ク}}{\boxed{ケコ}}$である。
(ii)(i)の後、Aは引いたくじをもとの箱に戻し、よくかき混ぜたあと、同じ箱からもう一度くじを1本引いた。Aの引いたくじが1回目、2回目ともにはずれであったときに、Aの選んだ箱が有利な箱である確率は$\frac{\boxed{サシ}}{\boxed{スセソ}}$である。
(iii)(ii)の後、Aは引いたくじをもとの箱に戻して店を出た。その後、BとCが店に入った。Bは5箱のうち1箱を無作為に選び、CはBが選ばなかった4箱の中から1箱を無作為に選んだ。BはAと同じように、自分の選んだ箱からくじを1本引き、それをもとの箱に戻し、よくかき混ぜた後、同じ箱からもう一度くじを1本引いた。また、Cは自分の選んだ箱からくじを1本引いた。Bの引いたくじが1回目、2回目ともにはずれであり、かつ、Cが引いたくじが当たりであったときに、Bの選んだ箱が有利な箱である確率は$\frac{\boxed{タチ}}{\boxed{ツテト}}$であり、Cの選んだ箱が有利な箱である確率は$\frac{\boxed{ナニヌ}}{\boxed{ネノハ}}$である。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　8人が円形のテーブルに座るとき
(1)特定の2人が隣り合う並び方は何通りか。
(2)特定の2人が向かい合う並び方は何通りか。

${\Large\boxed{2}}$　8人が次のようなテーブルに座る方法は何通りか。
(1)正方形のテーブル。各辺に2人ずつ座る。
(2)長方形のテーブル。長辺に3人、短辺に1人座る。

${\Large\boxed{3}}$　立方体の6面に色を塗る。隣り合う面には違う色を塗る。
(1)6色で塗り分ける方法は何通りあるか。
(2)5色で塗り分ける方法は何通りあるか。