香川大（医）漸化式 - 質問解決D.B.（データベース）

香川大（医）　漸化式

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 4 x + 1 = 0

の2つの解を

α, β (α > β)

とする

（1）

α^{n} + β^{n}

は偶数であることを示せ(

n

自然数)

（2）

[α^{n}]

は奇数であることを示せ

[α^{n}]

は

α^{n}

をこえない最大の整数

出典：2018年香川大学医学部　過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#香川大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 4 x + 1 = 0

の2つの解を

α, β (α > β)

とする

（1）

α^{n} + β^{n}

は偶数であることを示せ(

n

自然数)

（2）

[α^{n}]

は奇数であることを示せ

[α^{n}]

は

α^{n}

をこえない最大の整数

出典：2018年香川大学医学部　過去問

投稿日：2019.07.04

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センター試験（追試）数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

C_{1} = 2

C_{n + 1} = - C_{n} + n^{2} + 3

（1）

C_{25} - C_{23}

の値を求めよ。

（2）

C_{25}

の値を求めよ。

出典：2004年センター試験　追試問題

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【高校数学】数列の和と一般項～理解して覚えようね～ 3-10【数学Ｂ】

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
数列の和と一般項の関係について解説しています。

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神様の順列で瞬殺

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数列#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
52枚のトランプから1枚引いて見ないで伏せる.
残り51枚から3枚引いたら全部♡だった.
伏せた1枚が♡である確率を求めよ.

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福田の数学〜東北大学2024年文系第4問〜連立漸化式と不定方程式の整数解

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

n

を正の整数とする。2つの整数

a_{n}

b_{n}

を条件

(1 + \sqrt{2})^{n}

a_{n}

b_{n} \sqrt{2}

により定める。ここで

\sqrt{2}

は無理数なので、このような整数の組(

a_{n}

b_{n}

)はただ1つに定まる。
(1)

a_{n + 1}

b_{n + 1}

を

a_{n}

b_{n}

を用いてそれぞれ表せ。さらに

b_{4}

b_{5}

b_{6}

の値をそれぞれ求めよ。
(2)等式

(1 - \sqrt{2})^{n}

a_{n}

－

b_{n} \sqrt{2}

が成り立つことを数学的帰納法を用いて示せ。
(3)

n

≧2 のとき、

b_{n + 1} b_{n - 1}

－

b_{n}^{2}

を求めよ。
(4)

p b_{6}

－

q b_{5}

=1, 0≦

p

≦100, 0≦

q

≦100 をすべて満たす整数

p

q

の組(

p

q

)を1組求めよ。

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滋賀医科大　複雑な問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#滋賀医科大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n! = 2^{a n} m (n ≧ 2, m

奇数

)

（1）

\frac{(2 n)!}{2^{n} n!}

は奇数　示せ

（2）

a_{2 n} - a_{n}

を

n

で表せ

（3）

n = 2^{k}

のときの

a_{n}

n

を用いて表せ

（4）

a_{n} < n

を表せ

（5）

\sqrt[n]{n!}

は無理数　示せ

出典：滋賀医科大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 香川大（医） 漸化式

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