問題文全文(内容文)：
①$\boxed{1},\boxed{1},\boxed{1},\boxed{2},\boxed{3}$の5枚のカードから2枚取り出して
2桁の整数をつくるとき、 奇数となるのは全部で何通りか求めなさい。

②$\boxed{1},\boxed{1},\boxed{1},\boxed{2},\boxed{3}$の5枚のカードから3枚取り出して
3桁の整数をつくるとき、 奇数となるのは全部で何通りか求めなさい。

図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
１～５までの数字が書かれた赤・白・青の3色の玉が1個ずつ合計15個あります。
（１）15個の玉の中から5個の玉を選んで一列に並べる並べ方のうち、左から順に赤・赤・白・白・白と並ぶような玉の並べ方は全部で何通りありますか？
（２）15個の玉の中から3個の玉を選んで一列に並べます。玉に書かれた数字を左から百の位・十の位・一の位として3桁の数字を作る時、
【ア】3桁の数字が144となるような玉の並べ方は全部で何通りありますか？
【イ】3桁の数字が18の倍数となるような玉の並べ方は全部で何通りありますか？
（３）15個の玉の中から4個の玉を選んで一列に並べ、玉に書かれた数字を左から千の位・百の位・十の位・一の位として4桁の数を作ることを考えます。今、ある4個の玉を選んだところ、それぞれの並べ方から作られる数の総和は106656となりました。玉に書かれている4つの数字の組み合わせとして考えられるものを全て答えなさい。

問題文全文(内容文)：
$\dfrac{5080}{5207}$を約分しなさい.

早稲田中学2019年の入試問題

問題文全文(内容文)：
A地点とB地点を結ぶ動く歩道がある。お父さんと聖君はA地点を同時に出発し、動く歩道を利用してB地点まで歩いたところ、お父さんは360歩で歩き、聖君はお父さんより90秒遅れて着いた。お父さんが、A地点からB地点まで動く歩道を利用しないで歩くと420歩で着く。なお、お父さんと聖君は2人とも歩く速さは一定で、歩幅はそれぞれ75cm、45cm。また、お父さんが9歩進む間に聖君は10歩進む。
(1)A地点からB地点までの距離は何mか。
(2)動く歩道を利用しないでお父さんが歩く速さと、動く歩道の進む速さの比を求めよ。
(3)動く歩道を利用しないとき、お父さんが歩く速さと聖君が歩く速さの比を求めよ。
(4)動く歩道の進む速さは毎分何mか。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問