問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ (3)$a_1$=0,　$b_1$=6とし、
$a_{n+1}$=$\displaystyle\frac{a_n+b_n}{2}$,　$b_{n+1}$=$a_n$　($n$≧1)
で定まる$a_n$, $b_n$を用いて、平面上の点$P_n$($a_n$, $b_n$)($n$=1,2,3,...)を定める。
(i)点$P_n$は常に直線$y$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }x$+$\boxed{\ \ エ\ \ }$上にある。
(ii)$n$を限りなく大きくするとき、点$P_n$は点$\left(\boxed{\ \ オ\ \ }, \boxed{\ \ カ\ \ }\right)$に限りなく近づく。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　片面を白色に、もう片面を黒色に塗った正方形の板が3枚ある。
この3枚の板を机の上に並べ、次の操作を繰り返し行う。
サイコロをふり、1か2の目が出たら左端の板を裏返し、3か4が出たら中央の
板を裏返し、5か6が出たら右端の板を裏返す。
(1)「白白白」から始めて、3回の操作の結果「黒白白」となる確率を求めよ。
(2)「白白白」から始めて、$n$回の操作の結果「黒白白」または「白黒白」または
「白白黒」となる確率を$p_n$とする。$p_{2k+1}$を求めよ。($k$は自然数とする)

問題文全文(内容文)：
数列$\left\{x_n\right\},　\left\{y_n\right\}$を次の式
$x_1=0,　x_{n+1}=x_n+n+2\cos\frac{2\pi x_n}{3}　　(n=1,2,3,\ldots)$
$y_{3m+1}=3m,　y_{3m+2}=3m+2,　y_{3m+3}=3m+4　　(m=0,1,2,3,\ldots)$
により定める。このとき、数列$\left\{x_n-y_n\right\}$の一般項を求めよ。

2022京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ [1]正の整数kに対し、$A_k=\displaystyle\int_{\sqrt{k\pi}}^{\sqrt{(k+1)\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{(k+1)\pi}}$≦$A_k$≦$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{k\pi}}$
[2]正の整数nに対し、$B_n$=$\displaystyle\frac{1}{\sqrt n}\int_{\sqrt{n\pi}}^{\sqrt{2n\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。
極限$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$ を求めよ。

2023東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
箱Aには赤玉2個、白玉1個入っており、箱Bには白玉3個が入っている。2つの箱A、Bについて、次の操作を繰り返す。
（操作）2つの箱A,Bからそれぞれ1個ずつ玉を同時に取り出し、箱Aから取り出した玉を箱Bに入れて、箱Bから取り出した玉を箱Aに入れる。
ｎ回目の操作を終えたときに箱Aに入っている赤玉の個数が2個、1個、0個である確率をそれぞれ$p_n,q_n,r_n$とする。
（１）$p_1,q_1,p_2,q_2$を求め、$r_n$を$p_n$と$q_n$を用いて表せ。
（２）$p_{n+1}$を$p_n,q_n$で表せ。また$q_{n+1}$を$q_n$を用いて表せ。
（３）$q_n$を求めよ。
（４）$s_n=3^np_n$とおいて、$s_n$を求めよ。また、$p_n$を求めよ。