問題文全文(内容文)：
正四面体 $ABCD$ の頂点上に 2 つの動点 $M, N$ がある。
時刻 $t = 0$ において、$M, N$ はともに頂点 $A$ に位置している。
$M, N$ はそれぞれ 1 秒ごとに、等確率で隣り合う他の 3 頂点のいずれかへ独立に移動する。
$n$ 秒後に 2 つの動点 $M, N$ が同じ頂点に位置する確率を $P_n$ とするとき、以下に答えよ。
(1) $P_1$ および $P_2$ を求めよ。
(2) $P_{n+1}$ を $P_n$ を用いて表せ。
(3) $P_n$ を $n$ の式で表せ。

問題文全文(内容文)：
$a_n=(\sqrt2+1)^{2n-1}-(\sqrt2-1)^{2n-1}$
$a_{n+4}-a_n$が6の倍数であることを示せ.

順天堂(医)過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$
$k$を実数の定数とする。実数$x$は不等式
(*)$2\log_5x-\log_5(6x-5^k) \lt k-1$
を満たすとする。

(1)不等式(*)を満たすxの値の範囲を、$k$を用いて表せ。

(2)$k$を自然数とする。(*)を満たす$x$のうち奇数の個数を$a_k$とし
$S_n=\sum_{k=1}^na_k　(n=1,2,3,\ldots)$
とおく。$a_k$を$k$の式で表し、さらに$S_n$を$n$の式で表せ。

(3)(2)の$S_n$に対して、$S_n+n$が10桁の整数となるような自然数$n$
の値を求めよ。なお、必要があれば$0.30 \lt \log_{10}2 \lt 0.31$を用いよ。

2021慶應義塾大学経済学過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\sum_{k=1}^nk(k!)$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$1,11,111,1111,…$
第$n$項と初項から第$n$項までの和を求めよ

出典：東京薬科大学　過去問