【数検2級】高校数学：数学検定2級2次：問題4

問題文全文(内容文)：
AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、

\vec{A B} ＝ \vec{b}

\vec{A C} ＝ \vec{c}

として、次の問いに答えなさい。
(1)　

\vec{A D}

を

\vec{b}

\vec{c}

を用いて表しなさい。
(2)　

\vec{A I}

を

\vec{b}

\vec{c}

を用いて表しなさい。

チャプター：

0:00 問題4について
1:14 (1)の解説
3:05 (2)の解説
5:34 まとめ

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、

\vec{A B} ＝ \vec{b}

\vec{A C} ＝ \vec{c}

として、次の問いに答えなさい。
(1)　

\vec{A D}

を

\vec{b}

\vec{c}

を用いて表しなさい。
(2)　

\vec{A I}

を

\vec{b}

\vec{c}

を用いて表しなさい。

投稿日：2023.02.18

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平面上で原点Oと3点A(3,1)B(1,2)C(-1,1)を考える。実数s,tに対し、点PをOP=sOA+tOBにより定める。
(1)s,tが条件

- 1 ≦ s ≦ 1, - 1 ≦ t ≦ 1, - 1 ≦ s + t ≦ 1

を満たすとき点P(x,y)の存在する範囲Dを図示しよう。
(2)点Pが(1)で求めた範囲Dを動くとき、内積OP・OCの最大値を求め、そのときのPの座標を求めよう。

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教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (2, 2)

\vec{b} = (3, 1)

のとき､

\vec{x} - \vec{b}

が

\vec{a}

に平行で､
かつ

| \vec{x} + \vec{b} | = 4

となるような

\vec{x}

を成分表示せよ｡

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

(1)一辺の長さが2の正六角形ABCDEFにおいて、辺CDの中点をMとし、直線BEと直線AMの交点をPとする。このとき、

\vec{B C}

\vec{A M}

\vec{B P}

をそれぞれ

\vec{A B}

\vec{A F}

を用いて表すと

\vec{B C}

ク

\vec{A M}

ケ

\vec{B P}

コ

である。また、

\vec{A M}

と

\vec{B P}

の内積

\vec{A M} ・ \vec{B P}

の値は

サ

である。

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【わかりやすく解説】位置ベクトル（内分・外分・重心）【数学B/平面ベクトル】

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指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、辺

B C

を

2 : 3

に内分する点を

D

, 辺

B C

を

2 : 1

に外分する点を

E

とし、三角形の重心を

G

とする。

\vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}

とするとき、次のベクトルを

\vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

（1）

\vec{A D}

（2）

\vec{A E}

（3）

\vec{A G}

（4）

\vec{G D}

（5）

\vec{D E}

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問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、

A B = 3, B C = 4, C A = 2

とする。
このとき、

∠ A

と

∠ B

の2等分線の交点を

I

とする。

（1）

\vec{A I}

を

\vec{A B}

と

\vec{A C}

を用いて表せ。
（2）

△ A B C

の面積を求めよ。
（3）

△ I B C

の面積を求めよ。

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