福田の1日1題わかった数学〜高校1年生第3回〜対称式の変形 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の1日1題わかった数学〜高校1年生第3回〜対称式の変形

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 数と式\\
a+b=3, ab=1のとき、\\
a^2+b^2, a^3+b^3, a^4+b^4,\\
a^5+b^5, a^7+b^7 を求めよ。
\end{eqnarray}
単元: #数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 数と式\\
a+b=3, ab=1のとき、\\
a^2+b^2, a^3+b^3, a^4+b^4,\\
a^5+b^5, a^7+b^7 を求めよ。
\end{eqnarray}
投稿日:2021.04.11

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)整数kに対して、xの2次方程式x^2+kx+k+35=0の解を\alpha_k,\beta_kとおく。\\
ただし、方程式が重解をもつときは\alpha_k=\beta_kである。また\\
U=\left\{k|kは整数、かつ|k| \leqq 100 \right\}\\
を全体集合とし、その部分集合\\
A=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kはともに実数で\alpha_k≠\beta_k\right\}\\
B=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kの実数はともに2より大きい\right\}\\
C=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kの実部と虚部はすべて整数\right\}\\
を考える。このときn(A)=\boxed{\ \ (か)\ \ },n(A \cap B)=\boxed{\ \ (き)\ \ },n(\bar{ A } \cap B)=\boxed{\ \ (く)\ \ },\\
n(A \cap C)=\boxed{\ \ (け)\ \ },n(\bar{ A } \cap C)=\boxed{\ \ (こ)\ \ }である。ただし有限集合Xに対して\\
その要素の個数をn(X)で表す。また\bar{ A }はAの補集合である。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 2次方程式の解の分離\\
x^2+2ax-2a+3=0 の解が全て\\
-2 \lt x \lt 1の範囲に存在するような\\
定数aの値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
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