08京都府教員採用試験（数学：2番積分による面積比較）

08京都府教員採用試験（数学：2番　積分による面積比較）

問題文全文(内容文)：

1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n} > l o g (n + 1)

を示せ。

n \in N

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n} > l o g (n + 1)

を示せ。

n \in N

投稿日：2020.08.21

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単元： #微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#大学入試解答速報#数学#明治大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(4)連続関数

f (x)

は区間

x ≧ 0

で正の値をとり、区間

x > 0

で微分可能
かつ

f^{'} (x) \neq 0

であるとする。さらに、実数の定数aと関数

f (x)

が

\int_{0}^{x} 3 t^{2} f (t) d t - (x^{3} + 3) f (x) + \log f (x) = a (x ≧ 0)

を満たすとする。このとき

a = - ヌ - \log ネ

である。また、曲線

y = f (x) (x > 0)

の変曲点のx座標をpとすると

p^{3} = \frac{ノ}{ハ}

である。ただし、

\log x

は

x

の自然対数である。

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大学入試問題#328　金沢大学(2013)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#金沢大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 0

\int_{0}^{\frac{1}{a}} e^{\sqrt{a x}} d x

出典：2013年金沢大学　入試問題

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大学入試問題#1 早稲田大学(2021) 微積の応用

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) : x > 0

で定まる連続関数

f (2) = 1

任意の

a > 0, b > 0

に対して

\int_{a_{2}}^{a^{2} b} f (t) d t - \int_{a}^{a^{2}} f (t) d t

の値は

a

によらない。

f (x)

を求めよ。

出典：2021年早稲田大学　入試問題

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大学入試問題#908「正確に対応するだけ」　#信州大学理学部(2024)　#積分方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数

f (x)

を求めよ

f (x) = x + \int_{0}^{π} f (t) \cos (x + t) d t

出典：2024年信州大学理学部

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大学入試問題#349「定跡どおりの超良問」　獨協医科大学2019　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{3}} \sqrt{1 + (\frac{2}{x})^{2}} d x

出典：2019年獨協医科大学　入試問題

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