08京都府教員採用試験(数学:2番 積分による面積比較) - 質問解決D.B.(データベース)

08京都府教員採用試験(数学:2番 積分による面積比較)

問題文全文(内容文):
2⃣ $1+\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots +\frac{1}{n} > log(n+1)$を示せ。
$n \in \mathbb{N}$
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
2⃣ $1+\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots +\frac{1}{n} > log(n+1)$を示せ。
$n \in \mathbb{N}$
投稿日:2020.08.21

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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(積分と体積②、断面積編)

ポイント
座標が$x$の点を通る$x$軸に垂直な平面による立体の切り口の面積を$S(x)$とするとき、
2平面$x=a$、$x=b$の間にある立体の体積$V$は$V=$①。

②$xy$平面上に2点P$(x,0)$、Q$(x,\sin x)$をとり、PQを斜辺とする直角二等辺三角形PQRを、$x$軸に垂直な平面上に図のようにつくる。
Pが$x$軸上を原点oから点A$(\pi,0)$まで動くとき、この直角二等辺三角形が通過してできる立体の 体積を求めよ。
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単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文):
曲線$\dfrac{\sqrt{x}}a+\dfrac{\sqrt{y}}b=1$は、直線$\dfrac x a+\dfrac y b=1$と$x$軸、$y$軸で囲まれた三角形を一定の面積の比に分割することを示せ。ただし、$a > 0,b > 0$とする。
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【高校数学】毎日積分44日目【難易度:★★★】【毎日17時投稿】

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単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\int_1^{\sqrt{3}}\frac{1}{x^2}log\sqrt{1+x^2}dx$
これを解け.
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