08京都府教員採用試験（数学：2番積分による面積比較）

08京都府教員採用試験（数学：2番　積分による面積比較）

問題文全文(内容文)：
2⃣ $1+\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots +\frac{1}{n} > log(n+1)$を示せ。
$n \in \mathbb{N}$

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
2⃣ $1+\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots +\frac{1}{n} > log(n+1)$を示せ。
$n \in \mathbb{N}$

投稿日：2020.08.21

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単元： #関数と極限#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：

不定積分$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を

$x=\dfrac{1}{\cos\theta}$と

置き換えて求めて下さい。
　　　　

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練習問題37　数検1級1次　高専数学　教採　重積分の積分順序の変更

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#定積分#その他#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$D:0\leqq x \leqq 2,x \leqq y \leqq 2$
$ \displaystyle \iint_D e^{y^2} dx \ dy$を計算せよ.

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【高校数学】岩手大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分102日目~47都道府県制覇への道~【㊺岩手】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
■【岩手大学 2023】
(1) 不定積分$\displaystyle \int \frac{x^2}{\sqrt{x-1}}dx$を求めよ
(2) 次の曲線と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
$\displaystyle y=cos2x+\frac{1}{2} (\frac{π}{4}≦x≦\frac{3}{4}π)$
(3) 曲線$y=\sqrt{x+1}e^{2x}$と$x$軸、$y$軸、および直線$x=1$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

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【数Ⅲ】【微分】yはxの関数とする。次の微分方程式を解け。kは0でない定数とする。(1) dy/dx=2x+1(2) dy/dx=coskx(3) dy/dx=2/x(4) dy/dx=e^{kx}

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$y$は$x$の関数とする。次の微分方程式を解け。
ただし$k$は$0$でない定数とする。
(1) $\dfrac{dy}{dx}=2x+1$ (2) $\dfrac{dy}{dx}=\cos kx$

(3) $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac2x$ (4) $\dfrac{dy}{dx}=e^{kx}$

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#関東学院大学(2014) #定積分　#Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{3} \displaystyle \frac{1}{12+4x-x^2} dx$

出典：2014年関東学院大学

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