問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科・文科第４問（２）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A{=}_{4a+1}{C}_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}{\mathrm{C}}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a{\mathrm{C}}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
$k$を$0$以上の整数とするとき、${\displaystyle \frac{x}{3}+{\displaystyle \frac{y}{2}\leqq k}}$をみたす$0$以上の整数$x,y$の組$(x,y)$の個数を$a_k$とする。
$a_k$を$k$の式で表せ。

（2）
$n$を$0$以上の整数とするとき
${\displaystyle \frac{x}{3}+{\displaystyle \frac{y}{2}+z\leqq n}}$
をみたす$0$以上の整数$x,y,z$の組$(x,y,z)$の個数を$b_n$とする。
$b_n$を$n$の式で表せ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 6}}$ $i$を虚数単位とする。複素数平面に関する以下の問いに答えよ。
(1)等式|$z$+2|=2|$z$-1| を満たす点$z$の全体が表す図形は円であることを示し、その中心と半径を求めよ。
(2)等式
$\{|z+2|-2|z-1|\}$$|z+6i|$=$3\{|z+2|-2|z-1|\}$$|z-2i|$
を満たす点$z$の全体が表す図形をSとする。このときSを複素数平面上に図示せよ。
(3)点$z$が(2)における図形S上を動くとき、$w$=$\frac{1}{z}$ で定義される点$w$が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

2023筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
正の実数$x,y,z$が${\displaystyle \frac{yz}{x}}={\displaystyle \frac{zx}{4y}}={\displaystyle \frac{xy}{9z}}$を満たすとき、${\displaystyle \frac{x+y+Z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}$の値は？

福島大過去問

問題文全文(内容文)：
90千葉大学過去問題
$a_1=1$
$3(a_1+a_2+\cdots +a_n)=(n+2)a_n$
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)${\displaystyle \sum _{k=1}^n\frac{1}{a_k}}$