神戸大 積分 - 質問解決D.B.(データベース)

神戸大 積分

問題文全文(内容文):
全ての実数$x$で$f(x)=|x^2-1|+\displaystyle \int_{0}^{ 2 } f(x) dx$が成り立つ

(1)
$f(x)$を求めよ

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{ a } f(x) dx=\displaystyle \frac{4}{3}$を満たす正の実数$a$

出典:1981年神戸大学 過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
全ての実数$x$で$f(x)=|x^2-1|+\displaystyle \int_{0}^{ 2 } f(x) dx$が成り立つ

(1)
$f(x)$を求めよ

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{ a } f(x) dx=\displaystyle \frac{4}{3}$を満たす正の実数$a$

出典:1981年神戸大学 過去問
投稿日:2019.06.12

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指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \frac{x^3}{x^2-1}$とするとき、次の各問いに答えよ。
(1)
$f'(x)$および$f''(x)$を求めよ。

(2)
関数$y=f(x)$の増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフをかけ。

(3)
この曲線の漸近線の方程式を求めよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=-x^4+8x^3-18x^2+11$

(1)
グラフの概形

(2)
$f(x)$と異なる2点で接する直線の方程式

(3)
(2)の直線と$f(x)$とで囲まれた面積


出典:2009年長崎大学 過去問
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
以下の問いに答えよ。
(1)関数$\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}$は$x \gt 1$において単調に減少することを示せ。

(2)不定積分$\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx$ を求めよ。

(3)nを3以上の整数とするとき、不等式
$\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}$
が成り立つことを示せ。

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問題文全文(内容文):
(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。

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