問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \{log(4-x^2)+2\} dx$

出典：2006年青山学院大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
①$n^3(n^2-1)$が8の倍数であることを示せ($n$)整数

②$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{k(k+1)(k+2)(k+3)}$


出典：和歌山県立医科大学/奈良女子大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標平面において原点Oを中心とする半径1の円を$C_1$とし、$C_1$の内部にある第1象限の点Pの極座標を(r, θ)とする。さらに点Pを中心とする円$C_2$が$C_1$上の点Qにおいて$C_1$に内接し、x軸上の点Rにおいてx軸に接しているとする。
また、極座標が(1, π)である$C_1$上の点をAとし、直線AQのy切片をtとする。
(1)rをθの式で表すとr=$\boxed{\ \ あ\ \ }$となり、tの式で表すとr=$\boxed{\ \ い\ \ }$となる。
(2)円$C_2$と同じ半径をもち、x軸に関して円$C_2$と対称な位置にある円$C'_2$の中心P'とする。三角形POP'の面積はθ=$\boxed{\ \ う\ \ }$のとき最大値$\boxed{\ \ え\ \ }$をとる。θ=$\boxed{\ \ う\ \ }$は条件t=$\boxed{\ \ お\ \ }$と同値である。
(3)円$C_1$に内接し、円$C_2$と$C'_2$の両方に外接する円のうち大きい方を$C_3$とする。円$C_3$の半径bをtの式で表すとb=$\boxed{\ \ か\ \ }$となる。
(4)3つの円$C_2$, $C'_2$, $C_3$の周の長さの和はθ=$\boxed{\ \ き\ \ }$の最大値$\boxed{\ \ く\ \ }$をとる。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

連続関数$f(x)$は$x \geqq 0$で$f(x) \geqq 0$を満たし、

$x \gt 0$で微分可能であり、その導関数$f'(x)$は

連続であるとする。

$t \geqq 1$を満たす$t$に対して、

$y=f(x) \ (1\leqq x \leqq t)$で表される曲線の長さを

$h(t)$とし、$t=1$のときは$h(1)=0$とする。

以下の問いに答えよ。

(1)$t\gt 1$とする。

開区間$(1,t)$で常に$f(x)-xf'(x)=0$が成り立つならば、

閉区間$[1,t]$で$\dfrac{f(x)}{x}$は定数であることを示せ。

(2)$t\geqq 1$を満たす任意の$t$に対して、

$g(t)=h(t)+2$が成り立つとする。

このとき、$f(1)$の値を求めよ。

また、$t\geqq 1$のとき$f(t)$を$t$を用いて表せ。

$2025$年神戸大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{log\ n}\displaystyle \sum_{k=1}^{2n}\displaystyle \frac{log\ k}{k}$を求めよ。

出典：東京理科大学　入試問題