問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\displaystyle \frac{(3n^2+1^2)(3n^2+2^2)・・・(3n^2+n^2)}{(n^2+1^2)(n^2+2^2)・・・(n^2+n^2)})^{\frac{1}{n}}$

出典：2015年浜松医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\displaystyle \frac{\theta}{2}}{1+\sin\displaystyle \frac{\theta}{2}}d\theta$

出典：2013年熊本大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$ (1)\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{\sqrt{4-x^2}}dxを求めよ.$
$ (2)\displaystyle \int_{0}^{\sqrt3}\dfrac{0}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (3)\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{x^2+4x+3}dx,\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{x^2+4x+4}dx,\displaystyle \int_{-2}^{-1}\dfrac{1}{x^2+4x+5}dxを求めよ.$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2} (\displaystyle \frac{x^2}{2}+3x)e^{\frac{x}{2}}\ dx$

出典：数検準1級1次

問題文全文(内容文)：
tを実数とする。次の条件(★)を満たす$\triangle ABC$を考える。
(★)$AC=t,\ BC=1$を満たし、$\angle BAC$の2等分線と辺BCの交点をDとおくと、
$\cos\angle DAC=\frac{\sqrt3}{3}$である。
(1)$\cos\angle DAC=\frac{\boxed{カ}}{\boxed{キ}}$である。
(2)tの取りうる範囲を$t_1\lt t \lt t_2$とするとき、$t_1=\boxed{あ},t_2=\boxed{い}$である。

$\boxed{あ},\ \boxed{い}$の選択肢
$(\textrm{a})0\ \ \ (\textrm{b})\frac{1}{3}\ \ \ (\textrm{c})\frac{1}{2}\ \ \ (\textrm{d})\frac{\sqrt3}{3}\ \ \ (\textrm{e})\frac{2}{3}$
$ (\textrm{f})1\ \ \ (\textrm{g})\frac{2\sqrt3}{2}\ \ \ (\textrm{h})\sqrt3\ \ \ (\textrm{i})2\ \ \ (\textrm{j})3$

(3)辺ABの長さをtの式で表すと$AB=\frac{\boxed{ク}}{\boxed{ケ}}t+$
$\sqrt{1+\frac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}t^2}$である。

(4)$\triangle ABC$の面積は$t=\frac{\sqrt{\boxed{シ}}}{\boxed{ス}}$
で最大値$\frac{\sqrt{\boxed{セ}}}{\boxed{ソ}}$をとる。

(5)$t_1,t_2$を(2)で定めた値とする。
$t_1 \lt t \lt t_2$の範囲で、xyz-座標空間内の平面z=t上に、条件(★)を満たす
$\triangle ABC$が、$B(0,0,t),C(0,1,t)$を満たし、Aのx座標が正であるように
おかれている。まｇた、$B_1(0,0,t_1),C_1(0,1,t_1),B_2(0,0,t_2),C_2(0,1,t_2)$と
おく。
$\triangle ABC$を$t_1 \lt t \lt t_2$の範囲で動かしたときに通過してできる図形に線分$B_1C_1$、
線分$B_2C_2$を付け加えた立体の体積は$\frac{\sqrt{\boxed{タ}}}{\boxed{チ}}$である。