問題文全文(内容文)：
$a_1=0$
$a_{n+1}=(a_n+2)(a_n+6)$を満たす一般項$a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$
$k$を実数の定数とする。実数$x$は不等式
(*)$2\log_5x-\log_5(6x-5^k) \lt k-1$
を満たすとする。

(1)不等式(*)を満たすxの値の範囲を、$k$を用いて表せ。

(2)$k$を自然数とする。(*)を満たす$x$のうち奇数の個数を$a_k$とし
$S_n=\sum_{k=1}^na_k　(n=1,2,3,\ldots)$
とおく。$a_k$を$k$の式で表し、さらに$S_n$を$n$の式で表せ。

(3)(2)の$S_n$に対して、$S_n+n$が10桁の整数となるような自然数$n$
の値を求めよ。なお、必要があれば$0.30 \lt \log_{10}2 \lt 0.31$を用いよ。

2021慶應義塾大学経済学過去問

問題文全文(内容文)：
初項から第n項までの和SnがSn = n² + 3nで表される数列{a_n}の一般項を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$n,a_{n},b_{n}$自然数

$(1+\sqrt{ 2 })^n=a_{n}+b\sqrt{ 2 }$とする

$a^2_{n}-2b^2_{n}=(-1)^n$を示せ

出典：宇都宮大学　過去問

問題文全文(内容文)：
一般項$a_{n}$を求めよ。

-5,1,8,17,29,45,66,...