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14回過不足算①

例1
えんぴつを子どもたちに配ります。1人に3本ずつ配ると8本あまり 1人に5本ずつ配ると4本不足します。
子どもの人数とえんぴつの本数を 求めなさい。

例2
画用紙を子どもたちに配ります。1人に8枚ずつ配ると44枚あまり、 1人に1枚ずつ配っても8枚あまります。
子どもの人数と画用紙の枚数 を求めなさい。

例3
折り紙を子どもたちに配ります。1人に9枚ずつ配ると70枚不足し、1人に 7枚ずつ配っても10枚不足します。
子どもの人がりがれの散を持かない

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ある仕事をするのに、AとB2人では48日、BとC2人では40日、CとA2人では60日かかります。この仕事をA1人ですると何日かかりますか。

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毎時間同じ量の肥料を休まずに生産している工場があります。いま、450tの肥料がたまったところで、15台のトラックで運び出したら、ちょうど9時間て肥料がなくなったので、運び出すのを止めました。しばらくして、350tの肥料がたまったところで、今度は12台のトラックで運び出したら、ちょうど10時間で肥料がなくなりました。200tの肥料がたまったところで、9台のトラックで運び出すと、何時間で肥料がなくなりますか。ただし、どのトラックも1時間で運び出す肥料の量は同じです。

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２
あるお店では、一個90円のチョコレートと一個80円のガムが売られています。次の問いに答えなさい。
(1) チョコレートとガムを合わせて10個買ったところ、代金は860円となります。それぞれ何個買ったのか求めなさい。
(2) チョコレートとガムを合わせて何個か買うと、代金は1200円となります。それぞれ何個買ったのか求めなさい。ただし、どちらとも少なくとも一個は買うものとします。
(3) チョコレートを10個買うごとにガムを一個無料でもらえるものとします。チョコレートとガムを何個か買ったとき、無料でもらえるガムも含めて30個になり、代金は2500円となりました。チョコレートを何個かったか、考えられる個数をすべて求めなさい。


３
1以上の整数Xを￥の約数の個数を《X》と表します。例えば、6の約数は、1,2,3,6の4個なので、《6》=4と表します。次の問いに答えなさい。
(1)《2024》を求めなさい。
(2) 《A》=5となるAのうち、100に最も近い数を求めなさい。
(3) BとCは1以上50未満の整数とします。《B》+《C》+《2024》=20を満たすBとCの組み合わせは全部で何通りありますか。

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AとBの所持金の比は11: 7でしたが、Aは230円、Bは60円使ったので、AとBの所持金の比が4:3になりました。はじめのBの所持金を求めなさい。