問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　座標平面上でx座標とy座標がいずれも整数である点を格子点と呼ぶ。それぞれ\\
の正の整数nについて、4つの格子点A_n(n,n),\ B_n(-n,n),\ C_n(-n,-n),\ D_n(n,-n)\\
が作る正方形をJ_nとする。また、(n-1,n)にある格子点をP_nとする。\\
\left\{a_k\right\}を初項a_1が-56で、交差が\frac{1}{4}の等差数列とし、数列\left\{a_k\right\}の各項を以下の\\
ようにして格子点上順番に割り当てていく。\\
1.初項a_1は格子点P_1に割り当てる。\\
2.a_lが正方形J_mの周上にある格子点でA_m以外の点に割り当てられているときには、\\
J_mの周上でその点から半時計回り(右図(※動画参照)での矢印が示す方向)に一つ移動\\
した格子点にa_{l+1}を割り当てる。\\
3.a_lが格子点A_mに割り当てられているときには、a_{l+1}を格子点P_{m+1}に割り当てる。\\
\\
全体としては、図に示されているようにして、格子点をたどっていくことになる。\\
(1)格子点P_nに割り当てられる数列\left\{a_k\right\}の項をp_nとし、格子点C_nに割り当て\\
られる数列\left\{a_k\right\}の項をc_nとする。このとき、p_4=-\boxed{\ \ アイ\ \ },　c_4=-\frac{\boxed{\ \ ウエオ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}である。\\
(2)上で定めたp_nを用いて、q_nを数列\left\{p_n\right\}の初項p_1から第n項p_nまでの和とする。\\
q_nをnを使って表すと、q_n=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}n^3-\frac{\boxed{\ \ ケコサ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }}n　である。\\
(3)上で定めたq_nが最小値を取るのは、n=\boxed{\ \ ス\ \ }またはn=\boxed{\ \ セ\ \ }のときであり、\\
その値は-\boxed{\ \ ソタチ\ \ }である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　nを正の整数とする。座標平面上の点でx座標とy座標がともに整数であるもの\hspace{40pt}\\
を格子点と呼ぶ。|x|+|y|=2n\ を満たす格子点(x,\ y)全体の集合をD_{2n}とする。\\
(1)D_4は\ \boxed{\ \ あ\ \ }\ 個の点からなる。一般に、D_{2n}は\ \boxed{\ \ い\ \ }\ 個の点からなる。\\
(2)D_{2n}に属する点(x,\ y)で|x-2n|+|y|=2nを満たすものは全部で\ \boxed{\ \ う\ \ }\ 個ある。\\
(3)D_{2n}に属する点(x,\ y)で|x-n|+|y-n|=2nを満たすものは全部で\ \boxed{\ \ え\ \ }\ 個ある。\\
(4)D_{2n}から異なる2点(x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2)を無作為に選ぶとき、\\
|x_1-x_2|+|y_1-y_2|=2n\\
が成り立つ確率は\ \boxed{\ \ お\ \ }\ である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$a_1=4
\displaystyle \sum_{k=1}^{n+1} a_k=4,a_n+8
一般項a_nを求めよ.$

問題文全文(内容文)：
次のように定められた数列｛aₙ｝の一般項を求めよ。
$a_1=1$，$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_n}{2a_n+5}$