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${\Large\boxed{4}}$　実数$a,b$に対して、$f(x)=x^2-2ax+b,g(x)$$=x^2-2bx+a$　とおく。
(1)$a \ne b$のとき、$f(c)=g(c)$を満たす実数cを求めよ。
(2)(1)で求めた$c$について、$a,b$が条件$a \lt c \lt b$を満たすとする。このとき
連立不等式
$f(x) \lt 0$　かつ　$g(x) \lt 0$
が解をもつための必要十分条件を$a,b$を用いて表せ。
(3)一般に$a \lt b$のとき、連立不等式
$f(x) \lt 0$　かつ　$g(x) \lt 0$
が解をもつための必要十分条件を求め、その条件を満たす
点$(a,b)$の範囲を$ab$平面上に図示せよ。

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高校数学Iの「余弦定理を使って三角形の面積を求める解法」を解説します。2辺と1角が与えられていても、間の角ではないため面積公式 $S = \frac{1}{2}ab \sin C$ が直接使えない応用パターンです。余弦定理で $c$ の2次方程式を作り、残りの1辺を求めてから面積を出す具体的なステップ（例題：$a = 2$, $b = \sqrt{7}$, $B = 120^\circ$）が学べます。

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$\Large\boxed{5}$ 下図(※動画参照)は、あるクラスの40人の生徒の数学と理科の試験得点の散布図である。
データ点の近くの数値はそのデータ点の生徒の出席番号である。
(1)数学と理科の合計得点が最も高い生徒の出席番号は$\boxed{\ \ ヒ\ \ }$である。また、数学と理科の得点差の絶対値が最も大きい生徒の出席番号は$\boxed{\ \ フ\ \ }$である。
(2)数学と理科それぞれの得点の平均値を$\bar{x}$, $\bar{y}$、標準偏差を$s_x$, $s_y$、数学と理科の得点の共分散を$s_{xy}$と表すと、これらの数値は以下であった。
$\bar{x}$=67.7, $\bar{y}$=70.9, $s_x$=14.9, $s_y$=11.5, $s_{xy}$=115.7
数学の得点と理科の得点の相関係数は$\boxed{\ \ ヘ\ \ }$である。なお、答えは小数第3位を四捨五入し、小数第2位まで求めなさい。
(3)各生徒の数学の得点を$x_1$, $x_2$, ..., $x_{40}$、理科の得点を$y_1$, $y_2$, ..., $y_{40}$で表す。
数学と理科の合計得点$x_1$+$y_1$, $x_2$+$y_2$, ..., $x_{40}$+$y_{40}$の平均値は$\bar{x}$, $\bar{y}$を用いると$\boxed{\ \ ホ\ \ }$と表せる。合計得点の分散は、
$\displaystyle\frac{1}{40}\sum_{i=1}^{40}\left(x_i+y_i-\boxed{\ ホ\ }\right)^2$
であるから、これを式変形すると、合計得点の分散は、$s_x$, $s_y$, $s_{xy}$を用いて$\boxed{\ \ マ\ \ }$と表せる。これらの式に(2)で与えられた数値を入れて計算すると、数学と理科の合計得点の平均値は$\boxed{\ \ ミ\ \ }$、分散は$\boxed{\ \ ム\ \ }$である。なお、答えは小数第2位を四捨五入し、小数第1位まで求めなさい。

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$a \in \mathbb{ R }$,
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 - (a+2)x+2a 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
を同時に満たす整数がただ1つ存在するようにaの値の範囲を求めよ。

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○か✖か？
・3つの角がすべて等しい三角形は正三角形
・6つの角がすべて等しい六角形は正六角形