福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型文系第4問(1)〜命題の真偽と領域 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型文系第4問(1)〜命題の真偽と領域

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{3}}$ (1)実数$x$, $y$に対する次の2つの条件を$p$, $q$を考える。ただし、$r$は正の定数である。
$p$:|$x+y$|≦3 かつ |$x-y$|≦3
$q$:$(x-1)^2$+$(y-1)^2$≦$r^2$
(i)命題「$p$ならば$q$」が真となるような$r$の最小値は$\sqrt{\boxed{\ \ メ\ \ }}$ である。
(ii)命題「$q$ならば$p$」が真となるような$r$の最大値は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ モ\ \ }}{\boxed{\ \ ヤ\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ユ\ \ }}$ である。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{3}}$ (1)実数$x$, $y$に対する次の2つの条件を$p$, $q$を考える。ただし、$r$は正の定数である。
$p$:|$x+y$|≦3 かつ |$x-y$|≦3
$q$:$(x-1)^2$+$(y-1)^2$≦$r^2$
(i)命題「$p$ならば$q$」が真となるような$r$の最小値は$\sqrt{\boxed{\ \ メ\ \ }}$ である。
(ii)命題「$q$ならば$p$」が真となるような$r$の最大値は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ モ\ \ }}{\boxed{\ \ ヤ\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ユ\ \ }}$ である。
投稿日:2023.09.10

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これを解け.
$x^4+2x^2-400x=9991$
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$a \gt 0,b \lt 0$とする。放物線C:$y=\dfrac{3}{2}x^2$上の点A(a,$\dfrac{3}{2}a^2$)と点B(b,$\dfrac{3}{2}b^2$)について、点Aと点Bにおける放物線の接線をそれぞれlとmで表し、その好転をPとする。
(1)lとmが直交するとき、交点Pのy座標は$-\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である。
(2)a=2で、$\angle APB=\dfrac{\pi}{4}$とする。このとき、bの値は$-\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エオ}}$である。
(3)b=-aで、$\angle APB=\dfrac{\pi}{3}$とする。この時、aの値は$\dfrac{\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キ}}$である。また、PAを半径、$\angle APB$を中心角として扇形PABが定まる。この扇形は放物線Cによって2つの図形に分割され、大きい図形の面積と小さい図形の面積の差は$\dfrac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}\pi-\dfrac{\fbox{コ}\sqrt{\fbox{サ}}}{\fbox{シ}}$である。

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$\left\{\begin{array}{1}
a^3x+a^2y+az=1\\
b^3x+b^2y+bz=1\\
c^3x+c^2y+cz=1\\
\end{array}\right.$
を解け。

ただし、$a,b,c$は異なる数で$0$でない。
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