福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題063〜早稲田大学2019年度理工学部第３問〜ガウス記号と極限

問題文全文(内容文)：

3

　実数xに対し、[x]をx-1＜[x]≦xを満たす整数とする。次の極限を求めよ。
(1)

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} [\frac{1}{\sin \frac{1}{n}}]

(2)

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n \sqrt{n}} (1 + [\sqrt{2}] + [\sqrt{3}] + \dots + [\sqrt{n}])

2019早稲田大学理工学部過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

　実数xに対し、[x]をx-1＜[x]≦xを満たす整数とする。次の極限を求めよ。
(1)

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} [\frac{1}{\sin \frac{1}{n}}]

(2)

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n \sqrt{n}} (1 + [\sqrt{2}] + [\sqrt{3}] + \dots + [\sqrt{n}])

2019早稲田大学理工学部過去問

投稿日：2023.01.17

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
xy平面上の双曲線

\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = - 1

の焦点の座標を求めなさい。

次の極限値を求めなさい。

lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 2 x - 3}{\sqrt[3]{x} - 1}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)

a_{1}

=0,　

b_{1}

=6とし、

a_{n + 1}

\frac{a_{n} + b_{n}}{2}

b_{n + 1}

a_{n}

　(

n

≧1)
で定まる

a_{n}

b_{n}

を用いて、平面上の点

P_{n}

(

a_{n}

b_{n}

)(

n

=1,2,3,...)を定める。
(i)点

P_{n}

は常に直線

y

ウ x

エ

上にある。
(ii)

n

を限りなく大きくするとき、点

P_{n}

は点

(オ, カ)

に限りなく近づく。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 8} \frac{x^{2} - 9 x + 8}{\sqrt[3]{x} - 2}

出典：2022年藤田医科大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sqrt[n]{\frac{(4 n)!}{(3 n)!}}

を求めよ。

出典：2012年防衛医科大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

m, n

：自然数

m ≧ 2

f (θ) = \frac{\sin n θ}{\cos n θ + m}

の最大値を

α (m, n)

とする

\sum_{m = 2}^{\infty} {α (m, n)}^{2}

を求めよ

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