問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　
(2)$n$を正の整数とする。$f(x)$は$x$の$n+1$次式で表される関数で、$x$が$0$以上$n$以下の整数のとき$f(x)=0$であり、$f(n+1)=n+1$である。このとき、
$\displaystyle \sum_{k=0}^n\frac{(1-\sqrt2)^k}{f'(k)} \gt 2^{2021}$
を満たす最小の$n$は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

2021早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3}{4}\pi} \displaystyle \frac{x}{\sin\ x} dx$

出典：2016年佐賀大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
自然数m,nは$ n^4=1+210m^2 $を満たす.
(1)$\dfrac{n^2+1}{2},\dfrac{n^2-1}{2}$は互いに素な整数であることを示せ.
(2)$ n^2-1 $は168の倍数であることを示せ.
(3)(m,n)を1組求めよ.

2022九州大過去問

問題文全文(内容文)：
ある1つの箱から とり出して戻すを3回行ったら
●●○となった
箱がAである確率を求めよ

2022年順天堂医学大学 過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

$1$個のさいころを$4$回続けて投げる

反復試行において、

さいころの出る目を順に$X_1,X_2,X_3,X_4$として、

$xy$平面上の$4$点$P_1,P_2,P_3,P_4$を

以下のように定める。

$1$.原点$O$から$x$軸の正の向きに$X_1$だけ進んだ位置に

ある点を$P_1$とする。

$2$.$P_1$から$y$軸の正の向きに$X_2$だけ進んだ位置に

ある点を$P_2$とする。

$3$.$P_2$から$x$軸の負の向きに$X_3$だけ進んだ位置に

ある点を$P_3$とする。

$4$.$P_3$から$y$軸の負の向きに$X_4$だけ進んだ位置に

ある点を$P_4$とする。

例えば、さいころの出た目が順に$3,2,5,5$ならば

$P_1,P_2,P_3,P_4$の座標はそれぞれ

$(3,0),(3,2),(-2,2),(-2,-3)$となる。

(1)$P_4$が$O$と一致する確率は$\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}}$である。

(2)線分$OP_1$と線分$P_3P_4$が共有点をもつ確率は

$\dfrac{\boxed{エオ}}{\boxed{カキク}}$である。

ただし、線分は両方の端点を含むものとする。

(3)$P_4$の座標が$(3,3)$である確率は

$\dfrac{\boxed{ケ}}{\boxed{コサシ}}$である。