早稲田の恒等式!この形は〇〇したくなりますよね【早稲田大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

早稲田の恒等式!この形は〇〇したくなりますよね【早稲田大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
正の整数$m$,定数関数でない整式$P(x)$である.

$\displaystyle\int_{0}^{x} {P(t)}^m dt=P(x^3)-P(0)$

$P(x)$を求めよ.

早稲田大過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
正の整数$m$,定数関数でない整式$P(x)$である.

$\displaystyle\int_{0}^{x} {P(t)}^m dt=P(x^3)-P(0)$

$P(x)$を求めよ.

早稲田大過去問
投稿日:2023.05.20

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
$a \gt 0$のとき、$a+ \frac{1}{a} \geqq 2$を証明せよ。
また、等号が成立する場合を調べよ。
-----------------
$a>0,b>0$のとき、次の不等式を示せ。
また、等号成立条件を調べよ
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問題文全文(内容文):
$\left(\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x+1 \right)^{n+2}$
を展開したときの$x^3$の係数を$Am$とする。
①$\displaystyle \lim_{ n \to x } \dfrac{1}{n^4}\displaystyle \sum_{k=1}^n A_k$
②$\displaystyle \lim_{ n \to (x) } \displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{A_n}$

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問題文全文(内容文):
(1) x > 1,y > 1のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ
xy + 1 > x + y
(2) 不等式 a²- ab + b² ≧0を証明せよ
また、等号が成り立つのはどのようなときか。
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