問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ xy平面上で、x座標とy座標がともに正の整数であるような各点に、下の図のような番号をつける。(※動画参照)点(m, n)につけた番号をf(m, n)とする。
たとえば、$f(1, 1)=1, f(3, 4)=19$ である。
(1)$f(m, n)+f(m+1, n+1)=2f(m, n+1)$
が成り立つことを示せ。
(2)$f(m, n)+f(m+1, n)+f(m, n+1)+f(m+1, n+1)=2023$
となるような整数の組(m, n)を求めよ。

2023一橋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=a,a_{n}=3^n-5a_{n-1}$　$(n \geqq 2)$

（1）
一般項$a_{n}$を求めよ

（2）
任意の自然数$n$に対し、$a_{n+1} \gt a_{n}$が成り立つときの$a$の値を求めよ

出典：2000年早稲田大学　過去問

問題文全文(内容文)：
深読みしすぎた2-1の計算紹介動画です

問題文全文(内容文)：
$k,n$は自然数　$a_{1}=k$
$a_{n+1}=2a_{n}+1$

（1）
$a_{n+4}-a_{n}$は15の倍数であることを示せ

（2）
$a_{2010}$が15の倍数となる最小の$k$の値は？

出典：福井大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=0,a_{n+1}=\sqrt{ a_{n}^2+5 }-1$　($n$自然数)

（1）
$0 \leqq a_{n} \lt 2$を示せ

（2）
$a_{n} \lt a_{n+1}$を示せ

出典：名古屋大学　過去問