福田のおもしろ数学531〜三角形に関する命題とその逆 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学531〜三角形に関する命題とその逆

問題文全文(内容文):

左の三角形$ABC$において

$\angle A=3\angle B$

$\Rightarrow (a^2-b^2)(a-b)=bc^2$

が成り立つことを示せ。

また、逆は成り立つか?

図は動画内参照
単元: #数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

左の三角形$ABC$において

$\angle A=3\angle B$

$\Rightarrow (a^2-b^2)(a-b)=bc^2$

が成り立つことを示せ。

また、逆は成り立つか?

図は動画内参照
投稿日:2025.06.16

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{5}}$複数人でじゃんけんを何回か行い勝ち残った1人を決めることを考える。
最初は全員がじゃんけんに参加して始める。それぞれのじゃんけんでは、
そのじゃんけんの参加者がそれぞれグー、チョキ、パーのどれかを出し、
もし誰か1人が他の全員に買った場合にはその1人が商社となりじゃんけん
はそこで終了する。そうでない場合、全員が同じ手を出したか、グー、チョキ、
パーのそれぞれを誰かが出した場合には'あいこ'となり、そのじゃんけんの参加者全員が
次のじゃんけんに進む。上記以外で、2つの手に分かれた場合には、
負けた手を出した人を除いて勝った手を出した人だけが次のじゃんけんに進む。
このように、じゃんけんを繰り返し行い、1人の勝者が決まるまで続けるものとする。
ただし、じゃんけんの参加者全員、グー、チョキ、パーのどれかを等しい確率
で毎回ランダムに出すものとする。また通常のじゃんけんのように
グーはチョキに勝ち、チョキはパーに勝ち、パーはグーに勝つものとする。
(1)3人でじゃんけんを複数回行い1人の勝者を決める場合、1回目のじゃんけんで
勝者が決まる確率は$\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}$であり、
ちょうど2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は$\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}$であり、
ちょうど3回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は$\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}$である。

(2)4人でじゃんけんを複数回行い1人の勝者を決める場合、1回目のじゃんけんで
勝者が決まる確率は$\frac{\boxed{\ \ スセソ\ \ }}{\boxed{\ \ タチツ\ \ }}$であり、
ちょうど2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は$\frac{\boxed{\ \ テトナ\ \ }}{\boxed{\ \ ニヌネ\ \ }}$である。

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1⃣-(1)
赤5コ、白7コが入った袋がある。
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(2)1コとって、袋にもどさず2コ目をとる。
2コ目が白のとき、1コ目も白の確率を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ $0,1,2,3,4,5,6$から4個の数を選んで4桁の数を作る。
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異なる4個の数を選ぶとき
 (1)何個の数ができるか。
 (2)偶数は何個できるか。
 (3)5の倍数は何個できるか。
 (4)3の倍数は何個できるか。
 (5)6の倍数は何個できるか。
 (6)$a_1 \lt a_2 \lt a_3 \lt a_4$となる個数。
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 (7)何個の数ができるか。
 (8)偶数は何個できるか。
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立方体2つ$\angle ABC = ?$
*図は動画内参照
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