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佐賀大学過去問題
$y=x^3-x$のグラフ上を点Pが原点から、$A(a,a^3-a)(a＞0)$まで動く。
△OAPの最大値

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【東大速報】70年ぶり！2027年秋に**新学部「College of Design」**を設立！全寮制・授業は全て英語・初の外国人学部長が誕生

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Aが毎時akmの一定の速さで、ある地点から出発し、lkm進んだのち、Bが同一地点を出発し、同一の路をへて一定の速さでAを追う。BがAに追いつくまでの疲労を最小にするには、どんな速さで進めばよいか。ただし、疲労は速さの二乗と時間とに比例するものとする。

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$\boxed{1}$

(1)実数$x$を変数とする関数$f(x)$が導関数$f'(x)$および

第$2$次導関数$f''(x)$をもち、

すべての$x$に対し$f''(x)\gt 0$をみたすとする。

さらに以下の極限値$a,b(a\lt b)$が存在すると仮定する。

$\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f'(x)=a,\displaystyle \lim_{x\to\infty}f'(x)=b$

このとき、

$a\lt c \lt b$をみたす任意の実数$c$に対し、

関数$g(x)=cx-f(x)$の値を最大にする

$x=x_0$がただひとつ存在することを示せ。

(2)実数$x$を変数とする関数

$f(x)=\log \left(\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}\right)$

はすべての$x$に対し$f''(x)\gt 0$をみたすことを示せ。

また、この$f$に対し小問(1)の極限値$a,b$を求めよ。

(3)小問(2)の関数$f$および極限値$a,b$を考える。

$a \lt c \lt b$をみたす任意の実数$c$に対し

小問(1)の$x_0$および$g(x_0)$を$c$で表せ。

$2025$年名古屋大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$(4,5)$を通る直線が、$y=\displaystyle \frac{1}{4}x^2$と2点$P,Q$で交わっている
線分$PQ$の最小値とその時の傾き

出典：1981年京都大学　過去問