問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$ 半径Rの円に内接する四角形ABCDにおいて
AB=1+$\sqrt{3}$,　BC=CD=2,　$\mathrm{\angle }$ABC=60°
であるとき、$\mathrm{\angle }$ADCの大きさは$\mathrm{\angle }$ADC=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$であり、AC,AD,Rの長さはそれぞれAC=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}$, AD=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$, R=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}$である。
また、四角形ABCDの面積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}$である。さらに、θ=$\mathrm{\angle }$DABとするとき、$\sin \theta$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}$であり、BDの長さはBD=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}$である。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\alpha ={\displaystyle \frac{1+\sqrt{3}i}{2},\beta ={\displaystyle \frac{1-\sqrt{3}i}{2}}}$

$\gamma ={\displaystyle \frac{{\beta }^2-4\beta +3}{{\alpha }^{n+2}-{\alpha }^{n+1}+{\alpha }^n+{\alpha }^3-2{\alpha }^2+5\alpha -2}}$

${\gamma }^3$の値を求めよ

出典：2011年防衛医科大学校　過去問

問題文全文(内容文)：
tを実数とする。次の条件(★)を満たす$\mathrm{△}ABC$を考える。
(★)$AC=t,BC=1$を満たし、$\mathrm{\angle }BAC$の2等分線と辺BCの交点をDとおくと、
$\cos \mathrm{\angle }DAC=\frac{\sqrt{3}}{3}$である。
(1)$\cos \mathrm{\angle }DAC=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}$である。
(2)tの取りうる範囲を$t_1<t<t_2$とするとき、$t_1=\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}},t_2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}}$の選択肢
$(\text{a})0(\text{b})\frac{1}{3}(\text{c})\frac{1}{2}(\text{d})\frac{\sqrt{3}}{3}(\text{e})\frac{2}{3}$
$(\text{f})1(\text{g})\frac{2\sqrt{3}}{2}(\text{h})\sqrt{3}(\text{i})2(\text{j})3$

(3)辺ABの長さをtの式で表すと$AB=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}t+$
$\sqrt{1+\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}{t}^2}$である。

(4)$\mathrm{△}ABC$の面積は$t=\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}$
で最大値$\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}$をとる。

(5)$t_1,t_2$を(2)で定めた値とする。
$t_1<t<t_2$の範囲で、xyz-座標空間内の平面z=t上に、条件(★)を満たす
$\mathrm{△}ABC$が、$B(0,0,t),C(0,1,t)$を満たし、Aのx座標が正であるように
おかれている。まｇた、$B_1(0,0,t_1),C_1(0,1,t_1),B_2(0,0,t_2),C_2(0,1,t_2)$と
おく。
$\mathrm{△}ABC$を$t_1<t<t_2$の範囲で動かしたときに通過してできる図形に線分$B_1{C}_1$、
線分$B_2{C}_2$を付け加えた立体の体積は$\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}$である。

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle {\int }_0^1{\displaystyle \frac{x-4}{2x^2+5x+2}}}$ $dx$

出典：2022年東京理科大学

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　(2)座標空間に$2$点$A(0,-1,1)$と$B(-1,0,0)$をとる。線分$AB$を$z$軸の周りに
1回転してできる面と2つの平面$z=0,z=1$とで囲まれた部分の体積を求めよ。

2021早稲田大学教育学部過去問