問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ nを自然数、aを正の定数とする。関数f(x)は等式
$f(x)=x+\displaystyle\frac{1}{n}\int_0^xf(t)dt$
を満たし、関数g(x)は$g(x)$=$ae^{-\frac{x}{n}}+a$とする。2つの曲線y=f(x)とy=g(x)はある1点を共有し、その点における2つの接線が直交するとき、次の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底とする。
(1)h(x)=$e^{-\frac{x}{n}}f(x)$とおくとき、導関数h'(x)とh(x)を求めよ。
(2)aをnを用いて表せ。
(3)2つの曲線y=f(x), y=g(x)とy軸で囲まれた部分の面積を$S_n$とするとき、
極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{S_1+S_2+\cdots+S_n}{n^3}$　を求めよ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to +\infty } \displaystyle \frac{1}{n}log\{\displaystyle \frac{n}{n}・\displaystyle \frac{n+2}{n}・\displaystyle \frac{n+4}{n}・・・\displaystyle \frac{n+2(n-1)}{n}\}$

出典：1996年横浜国立大学

問題文全文(内容文)：
$n$ が $2$ 以上の整数であるとき、
次の不等式が成り立つことを証明せよ。

(1) $\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<1-\dfrac{1}{n}$

(2) $\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\cdots+\dfrac{1}{n^3}<\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n^2}$

問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 2 }} \displaystyle \frac{1+2x}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$

問題文全文(内容文)：
下記の定積分を解け
$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{-2x} dx$

出典：2023年千葉大学