問題文全文(内容文)：
三角形$\mathrm{OAB}$において、$\mathrm{OA}=5,\mathrm{OB}=7,\mathrm{AB}=8$とする。また、$\mathrm{O}$を中心とする半径$r$の円$C$が直線$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{D}$で接している。さらに、$\mathrm{A}$から$C$へ引いた接線と$C$との接点を$\mathrm{E}$とする。ただし、$\mathrm{E}$は$\mathrm{D}$と異なる点とする。$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}, \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$とおくとき、次の問いに答えよ。
(1) 内積$\vec{a}\cdot \vec{b}$を求めよ。
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=(1-t)\vec{a}+t\vec{b}$と表すとき、定数$t$の値を求めよ。
(3)$r$の値を求めよ。
(4) $\mathrm{D}$から$\mathrm{OA}$へ下した垂線を$\mathrm{DH}$とする。$\overrightarrow{\mathrm{DH}}$を$\vec{a}$を用いて表せ。
(5) $\mathrm{OE}$を$\mathrm{OE}=p\vec{a}+q\vec{b}$と表すとき、定数$p,q$の値を求めよ。

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横浜市立大学過去問題
因数分解せよ
$a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2$

弘前大学過去問題
関数y=f(x)において
$\displaystyle\lim_{x \to a}\frac{x^2f(x)-a^2f(a)}{x^2-a^2}$をa,f(a),f'(a)を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$　(6)2次式$f(x)$が$f(f(x))$=$f(x)^2$+1 を満たすとき$f(x)$=$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
半径$4\sqrt2$の球面S上に3点A,B,Cがあり、線分AB,BC,CAの長さはそれぞれ$AB=4\sqrt6,BC=10,C=6$とする。
(1)$\cos\angle ABC=\boxed{\ \ テ\ \ }$である。平面ABCで球面Sを切った切り口の円をTとする。
Tの半径は$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。点Dが円T上を動くとき、$\triangle DAB$の面積の最大値は
$\boxed{\ \ ナ\ \ }$である。
(2)球面Sの中心Oから平面ABCに下ろした垂線OHの長さは$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。
(3)点Eは球面S上を動くとき、三角錐EABCの体積の最大値は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$を$3:2$に内部する点を$C$、辺$OB$を$3:4$に内分する点を$D$とする。
線分$AD$と線分$BC$との交点を$P$とする。
また、$\triangle OPA,\triangle PDB$の面積をそれぞれ$S_1,S_2$とする。

（1）$\overrightarrow{ OP }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。
（2）$S_1:S_2$を求めよ。