問題文全文(内容文)：
$O$を極とする極座標において、
2点$A\left(2,\dfrac{\pi}{6}\right),B\left(4,\dfrac{5}{6}\pi\right)$がある。

①線分$AB$の長さを求めよ。

②$\triangle OAB$の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
①△ABCにおいて、辺ABを3:2に内分する点をD、辺ACを2:1に内分する点をEとし、 線分BE、CDの交点をFとする。$\overrightarrow{ AB }=\vec{ b },\overrightarrow{ AC }=\vec{ c }$とするとき、$\overrightarrow{ AF }$を$\vec{ b },\vec{ c }$を用いて表そう。

問題文全文(内容文)：
2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$の内積と、そのなす角$\theta$を求めよ。
（1）$\vec{ a }=(4,2),\vec{ b }=(3,-6)$
（2）$\vec{ a }=(-1,1),\vec{ b }=(1-\sqrt{ 3 },1+\sqrt{ 3 })$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(2)正四面体OABCの辺OAを1:2に内分する点をP、辺OBを3:2に内分する
点をQとする。三角形ABCの重心をGとする。3点P,Q,Gを含む平面が辺AC
と交わる点をRとする。このとき
$\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\ \overrightarrow{ OA }+\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}\ \overrightarrow{ OC }$
である。

2021上智大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
◎△ABCの辺AB、BCを3:2に内分する点をそれぞれD、E、
ACの中点をF、△ABCの重心をGとする。
次のベクトルを$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ AC }=\overrightarrow{ c }$で表そう。

①$\overrightarrow{ AD }$

②$\overrightarrow{ AE }$

③$\overrightarrow{ AF }$

④$\overrightarrow{ AG }$

⑤$\overrightarrow{ BC }$

⑥$\overrightarrow{ FG }$

※図は動画内参照