福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型理系第1問(3)〜連立漸化式と極限

問題文全文(内容文)：

1

(3)

a_{1}

=0,　

b_{1}

=6とし、

a_{n + 1}

\frac{a_{n} + b_{n}}{2}

b_{n + 1}

a_{n}

　(

n

≧1)
で定まる

a_{n}

b_{n}

を用いて、平面上の点

P_{n}

(

a_{n}

b_{n}

)(

n

=1,2,3,...)を定める。
(i)点

P_{n}

は常に直線

y

ウ x

エ

上にある。
(ii)

n

を限りなく大きくするとき、点

P_{n}

は点

(オ, カ)

に限りなく近づく。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)

a_{1}

=0,　

b_{1}

=6とし、

a_{n + 1}

\frac{a_{n} + b_{n}}{2}

b_{n + 1}

a_{n}

　(

n

≧1)
で定まる

a_{n}

b_{n}

を用いて、平面上の点

P_{n}

(

a_{n}

b_{n}

)(

n

=1,2,3,...)を定める。
(i)点

P_{n}

は常に直線

y

ウ x

エ

上にある。
(ii)

n

を限りなく大きくするとき、点

P_{n}

は点

(オ, カ)

に限りなく近づく。

投稿日：2023.09.15

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福岡教育大　連立漸化式

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2, b_{1} = 1

a_{n + 1} = a_{n} - 8 b_{n}

b_{n + 1} = a_{n} + 7 b_{n}

出典：1989年福岡教育大学　過去問

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福田の数学〜京都大学2022年文系第２問〜条件を満たす経路の総数と漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
下図(※動画参照)の三角柱ABC-DEFにおいて、Aを始点として、辺に沿って
頂点をn回移動する。すなわち、この移動経路

P_{0} \to P_{1} \to P_{2} \to \dots \to P_{n - 1} \to P_{n}

　(ただし

P_{0} = A

)
において、

P_{0} P_{1}, P_{1} P_{2}, \dots, P_{n - 1} P_{n}

は全て辺であるとする。
また、同じ頂点を何度通ってよいものとする。このような移動経路で、終点

P_{n}

がA,B,Cの
いずれかとなるものの総数

a_{n}

を求めよ。

2022京都大学文系過去問

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【高校数学】等比中項の証明～理解して暗記しよう～ 3-6【数学Ｂ】

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問題文全文(内容文)：
【数学Ｂ】等比中項の証明についての説明動画です

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北海道大　等比複素数列　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
北海道大学過去問題
数列{

Z_{n}

}は初項48、公比

\frac{1}{4} (\sqrt{6} + \sqrt{2} i)

の等比複素数列である。
この数列の項のうち実数のみの項を並べた数列を{

a_{n}

}
(1)

Z_{4}

(2)

a_{3}

(3)

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

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防衛大　漸化式 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#防衛大学校#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
防衛大学過去問題

a_{1} = 1 a_{n + 1} = 2^{2 n - 2} (a_{n})^{2}

n自然数、一般項を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型理系第1問(3)〜連立漸化式と極限

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