問題文全文(内容文)：
${\large第2問}$
[1]　$a$を実数とし、$f(x)=(x-a)(x-2)$とおく。また、$F(x)=\int_0^xf(t)dt$とする。

(1)$a=1$のとき、$F(x)はx=\boxed{\ \ ア\ \ }$で極小になる。

(2)$a=\boxed{\ \ イ\ \ }$のとき、$F(x)$は常に増加する。また、$F(0)=\boxed{\ \ ウ\ \ }$
であるから、$a=\boxed{\ \ イ\ \ }$のとき、$F(2)$の値は$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$の解答群
⓪0　①正　②負

(3)$a \gt \boxed{\ \ イ\ \ }$とする。
bを実数とし、$G(x)=\int_b^xf(t)dt$とおく。

関数$y=G(x)$のグラフは、$y=F(x)$のグラフを$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$方向に
$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$だけ平行移動したものと一致する。また、$G(x)はx=\boxed{\ \ キ\ \ }$
で極大になり、$x=\boxed{\ \ ク\ \ }$で極小になる。
$G(b)=\boxed{\ \ ケ\ \ }$であるから、$b=\boxed{\ \ キ\ \ }$のとき、曲線$y=G(x)$と
$x$軸との共有点の個数は$\boxed{\ \ コ\ \ }$個である。


$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$の解答群
⓪$x$軸　①$y$軸

$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$の解答群
⓪$b$　①$-b$　②$F(b)$
③$-F(b)$　④$F(-b)$　⑤$-F(-b)$


[2]　$g(x)=|x|(x+1)$とおく。

点$P(-1,0)$を通り、傾きが$c$の直線を$l$とする。$g'(-1)=\boxed{\ \ サ\ \ }$
であるから、$0 \lt c \lt \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき、曲線$y=g(x)$と直線$l$は3点
で交わる。そのうちの1点は$P$であり、残りの2点を点$P$に近い方から順に
$Q,R$とすると、点$Q$の$x$座標は$\boxed{\ \ シス\ \ }$であり、点$R$の$x$座標は
$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。

また、$0 \lt c \lt \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき、線分$PQ$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の
面積を$S$とし、線分$QR$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の面積を$T$とすると
$S=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }c^3+\boxed{\ \ タ\ \ }c^2-\boxed{\ \ チ\ \ }c+1}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$

$T=c^{\boxed{テ}}$
である。

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-2}^{3} (3\sqrt{ x^4-6x^2+9 }-4x) dx$

出典：2016年九州歯科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
積分と面積公式の解説動画です

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 曲線C：$y$=$x$-$x^3$上の点A(1, 0)における接線を$l$とし、Cと$l$の共有点のうちAとは異なる点をBとする。また、-2＜$t$＜1とし、C上の点P($t$, $t$-$t^3$)をとる。さらに、三角形ABPの面積を$S(t)$とする。
(1)点Bの座標を求めよ。
(2)$S(t)$を求めよ。
(3)$t$が-2＜$t$＜1の範囲を動くとき、$S(t)$の最大値を求めよ。

2023筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
xの関数$f(x)$を$f(x)=x^3$とする。
(1)xの関数$g(x)$を$g(x)=x^3-2x^2-x+3$とする。曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$は
3個の交点をもつ。それら交点を$\ x \ $座標が小さい順にA,B,Cとすると、
点$A,B,C$の$\ x\ $座標はそれぞれ$ \boxed{ア},\ \boxed{イ},\ \boxed{ウ}$ である。

曲線$y=g(x)$の接線の傾きが最小となるのは、
接点の$\ x\ $座標が$\frac{\boxed{エ}}{\boxed{オ}}$のときで、
その最小値は$-\frac{\boxed{カ}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}$である。
また、点Bを通る$y=g(x)$の接線の傾きの最小値は$-\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$である。

(2)$x$ の関数$h(x)$が

$h(x)=-x^2+\frac{x}{6}\int_0^3h(t)dt+4$
を満たすとき、$h(x)=-x^2+\boxed{\ \ コ\ \ }\ x+4$である。
曲線$y=f(x)$と$y=h(x)$の交点の中点は$(\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},\ \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }})$であり、

$y=f(x)$と$y=h(x)$で囲まれる図形の面積は
原点を通る直線$y=\boxed{\ \ コ\ \ }x$で2等分される。

2022明治大学全統過去問