問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$a
aを正の実数、bを1より大きい実数としたとき、放物線$y=-ax^2+b$が、
下図(※動画参照)のように原点を中心とした半径1の円$x^2+y^2=1$と2箇所で
接している。(すなわち共有点において共通の接線を持つ)

(1)一般に、$b=\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }a^2+\boxed{\ \ ウエ\ \ }a+\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }a+\boxed{\ \ ケコ\ \ }}$である。

(2)特に、$a=\frac{\sqrt2}{2}$とすると、放物線と円の接点は
$(±\frac{\sqrt{\boxed{\ \ サシ\ \ }}}{\boxed{\ \ スセ\ \ }},\ \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}}{\boxed{\ \ チツ\ \ }})$
であり、円と放物線に囲まれた上図の斜線部の面積は
$\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }+\boxed{\ \ ナニ\ \ }\pi}{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}$となる。

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)実数$\alpha,\beta$に対し、

$\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)(x-\beta)dx=\frac{(\alpha-\beta)^3}{6}$
が成り立つことを示せ。
(2)a,bを$b \gt a^2$を満たす定数とし、座標平面に点$A(a,b)$をとる。さらに、
点Aを通り、傾きがkの直線をlとし、直線lと放物線$y=x^2$で囲まれた部分の面積を
$S(k)$とする。kが実数全体を動くとき、$S(k)$の最小値を求めよ。

2022大阪大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
次の3次不等式を解け。
(1)x³-4x＞0
(2)x³-x²-3x+3＜0
(3)x³-3x-2≧0

次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)x=y²,y=1,y軸
(2)x=y²-1,y軸
(3)x=-y²,y=x

問題文全文(内容文)：
(7)1辺の長さが$\sqrt2$の正三角形を底面とし、高さが4の直三角柱を考える。
この直三角柱を以下の条件①と条件②を共に満たす平面で切断するとき、切断面の
面積の最小値は$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。ただし、直三角柱は底面と側面が垂直である三角柱
のことである。
条件①　切断面が直角三角形になる。
条件②　切断面の図形のすべての辺が直三角柱の側面上にある。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の曲線または直線で囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。
$y＝x^2+3x，y＝-x^2-x+6$