大学入試問題#161 大阪市立大学(1999) 定積分 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#161　大阪市立大学(1999)　定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (\frac{x \sin x}{1 + \cos x} + \frac{x \cos x}{1 + \sin x}) d x

を計算せよ。

出典：1999年大阪市立大学　入試問題

チャプター：

04:30~　解答のみ掲載　約１０秒間隔

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (\frac{x \sin x}{1 + \cos x} + \frac{x \cos x}{1 + \sin x}) d x

を計算せよ。

出典：1999年大阪市立大学　入試問題

投稿日：2022.04.06

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sqrt[n]{_{2 n} P_{n}}

の極限値を求めよ。

\int_{0}^{1} f (x) d x = lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} f (\frac{k}{n})

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} (1 - x^{2})^{\frac{5}{2}} d x

出典：小樽商科大学

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

(1)0≦

x

≦

\frac{π}{2}

において常に不等式|

b

|≦|

b

+1-

b \cos x

|が成り立つような実数

b

の値の範囲は

シ

≦

b

≦

ス

である。
以下、

b

を

シ

≦

b

≦

ス

を満たす0でない実数とし、数列

{a_{n}}

を

a_{n}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x (\cos x)^{n - 1}}{(b + 1 - b \cos x)^{n}} d x

　(n=1,2,3,...)で定義する。
(2)

lim_{n \to \infty} b^{n} a_{n}

=0　が成り立つことを証明しなさい。
(3)

a_{1}

セ

である。
(4)

a_{n + 1}

を

a_{n}

n

b

を用いて表すと

a_{n + 1}

ソ

となる。
(5)

lim_{n \to \infty} {\frac{1}{1 ・ 2} - \frac{1}{2 ・ 2^{2}} + \frac{1}{3 ・ 2^{3}} - . . . + \frac{(- 1)^{n + 1}}{n ・ 2^{n}}}

タ

である。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを正の定数とし、2曲線

C_{1} : y = \log x, C_{2} : y = a x^{2}

が点Pで接している。
以下の問いに答えよ。
(1)Pの座標とaの値を求めよ。
(2)2曲線

C_{1}, C_{2}

とx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる
立体の体積を求めよ。

2016神戸大学理系過去問

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#電気通信大学2015#定積分#ますただ

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x^{2} (1 - x)^{9} d x

出典：2015年電気通信大学

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#161 大阪市立大学(1999) 定積分

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