問題文全文(内容文)：
a,b を$a^2+b^2>1$かつ b≠0 をみたす実数の定数とする。
座標空間のA (a,0,b) と点 P(x, y, 0) をとる。
点O(0, 0, 0) を通り直線APと垂直な平面をαとし、平面と直線AP との交点をQとする。

$(\overrightarrow{ AP }・\overrightarrow{ AO })^2=|\overrightarrow{ AP }|^2|\overrightarrow{ AQ }|^2$が成り立つことを示せ。

$|\overrightarrow{ OQ }|^2=1$ をみたすように点P(x,y,0) が xy平面上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。

2023大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} \displaystyle \frac{x^3}{\sqrt{ 1-x^2 }} dx$

出典：2023年岡山県立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{x^2-2x+k^2}{x^2+2x+k^2}(k \geqq 0)$が1以外の整数値をとらないような定数$k$の範囲は？

出典：1992年東京工業大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$f(0)=0$
$f'(x)+\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt=2e^{2x}-e^x$
を満たす関数$f(x)$を求めよ。

出典：2023年学習院大学

問題文全文(内容文)：
$a=\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 3 }+i}$

$a^n$が正の実数となるような最小の自然数$n$

出典：日本女子大学　過去問