#大学への数学 学力コンテスト(3)「どこで技をかけにいくか・・・」 #定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

#大学への数学 学力コンテスト(3)「どこで技をかけにいくか・・・」 #定積分

問題文全文(内容文):
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
(1)
$f'(x)$を求めよ。

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$

(3)
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
チャプター:

00:00 問題紹介
00:10 本編スタート
12:50 作成した解答①
13:00 作成した解答②
13:10 作成した解答③
13:22 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
(1)
$f'(x)$を求めよ。

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$

(3)
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
投稿日:2022.11.27

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\displaystyle \frac{log\sqrt{ 1+x^2 }}{x^2}\ dx$

出典:2012年京都大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\sqrt{ n }\sin(\displaystyle \frac{1}{n})\}\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ n+k }}$

出典:2004年同志社大学 入試問題
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$\int_{logπ}^{log2π}e^xsine^xdx$
これを解け.
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$\displaystyle \int_{-1}^{1}\sqrt{ \displaystyle \frac{1+x}{1-x} }\ dx$を計算せよ。
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\cos\ x(1+\sin\ x)}{2+\sin\ x}dx$

出典:2021年自治医科大学 入試問題
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