【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小2 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
次の関数の極値を求めよ。
(1) $ \displaystyle y= \frac{(1-x)^3}{1-2x}$
(2) $ \displaystyle y= \frac{\sin x}{1- \cos x}$ $(0 \lt x \lt 2 \pi)$
(3) $ y=x^3e^{-3x}$
チャプター:

0:00 オープニング
0:30 分数関数の注意点 
2:20 導関数の符号判定
3:40 (2)の解説
4:59 (3)の解説

単元: #微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の関数の極値を求めよ。
(1) $ \displaystyle y= \frac{(1-x)^3}{1-2x}$
(2) $ \displaystyle y= \frac{\sin x}{1- \cos x}$ $(0 \lt x \lt 2 \pi)$
(3) $ y=x^3e^{-3x}$
投稿日:2025.02.27

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問題文全文(内容文):
$a=\displaystyle \frac{2^8}{3^4}$

整列$b_{k}=\displaystyle \frac{(k+1)^{k+1}}{a^kk!}$

(1)
$f(x)=(x+1)log(1+\displaystyle \frac{1}{x})$は$x \gt 0$で減少することを示せ

(2)
数列{$b_{k}$}の項の最大値$M$を分数で表し、$b_{k}=M$となる$k$をすべて求めよ


出典:2019年東京工業大学 過去問
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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(8)

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^3-3t^2\\
y=t^2-2t
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
のグラフを描け。
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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(関数の極値③)
Q.次の極値を求めなさい。

①$f(x)=x+ 2\cos x(0\leqq x\leqq \pi)$

➁$f(x)=\sin x(1+ \cos x)(0\leqq x\leqq 2\pi)$
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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分で表された関数④・最大最小編)

①関数$f(x)=\int_0^1(e^t-xt)^2dt$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。

②積分$\int_0^\frac{\pi}{2}(\sin x-kx)^2dx$の値を最小にする実数$k$の値と、そのときの積分値を求めよ。

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