山口大 1の十乗根の問題 - 質問解決D.B.(データベース)

山口大 1の十乗根の問題

問題文全文(内容文):
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\begin{eqnarray}
&&2023山口大\\
&&2Z^4+(1-\sqrt{5})Z^2+2=0\\
&&①Z^{10}=1 を示せ\\
&&②Z+Z^3+Z^5+Z^7+Z^9の値\\
&&③\cos\frac{\pi}{5}\cos\frac{2\pi}{5} = \frac{1}{4}を示せ

\end{eqnarray}
$
単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
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\begin{eqnarray}
&&2023山口大\\
&&2Z^4+(1-\sqrt{5})Z^2+2=0\\
&&①Z^{10}=1 を示せ\\
&&②Z+Z^3+Z^5+Z^7+Z^9の値\\
&&③\cos\frac{\pi}{5}\cos\frac{2\pi}{5} = \frac{1}{4}を示せ

\end{eqnarray}
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投稿日:2023.10.14

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$A(-3+2i),B(4-8i)$のとき線分ABの中点、3:1に内分、外分する点を表す複素数を求めよ
$\alpha=0,\beta=2+3i,γ=1+6i$の3点で表される三角形の重心を表す複素数を求めよ
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早稲田大学 数列、複素数

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$Z=1+2\sqrt{ 6 }i$
$Z^n=a_{n}+b_{n}i$

(1)
$a_{n}^2+b^2_{n}=5^{2n}$を示せ

(2)
$a_{n+2}=Pa_{n+1}+qa_{n}$ $P,q$の値

(3)
$a_{n}$は5の倍数でないことを示せ

(4)
$Z^n$は実数でないことを示せ

出典:2013年早稲田大学 過去問
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問題文全文(内容文):
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$n$を自然数とし、$\displaystyle \alpha = \cos \frac{\pi}{n}+i\sin \frac{\pi}{n}$とする。次の問いに答えよ。
(1) $1+ \alpha +\alpha^2 + \cdots\cdots +\alpha^{2n-1}$の値を求めよ。
(2) $z^{2n}=1$の解は$1, \alpha, \alpha^2, \cdots\cdots, \alpha^{2n-1}$であることを示せ。
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【数C】【複素数平面】複素数平面の回転 ※問題文は概要欄

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