問題文全文(内容文)：
$x^2-2kx+k=0$は実数解なし
2つの解$\alpha,\beta$と1を複素中面で結ぶと正三角形となる。
$k$の値を求めよ

出典：2000年山梨大学　過去問

問題文全文(内容文)：
次の複素数を 極形式で表せ｡ただし､偏角θは0≦θ＜2πとする｡

(1)$\displaystyle \frac{4+3i}{1+7i}$

(2)$\sqrt{3}+\displaystyle \frac{1-i}{1+i}$

(3)$ｰ4(\cos \displaystyle \frac{π}{6} + i\sin \displaystyle \frac{π}{6})$

(4)$cos\displaystyle \frac{2π}{3}ｰisin \displaystyle \frac{2π}{3}$

(5)$2(sin \displaystyle \frac{π}{3} + i cos \displaystyle \frac{π}{3})$

問題文全文(内容文)：
$ \alpha=\cos36°+i\sin36°$とする.

(1)$(x-1)(x-\alpha)(x-\alpha^2)･･････(x-\alpha^9)$を計算せよ.
(2)$(x-1)(x-\alpha^2)(x-\alpha^4)(x-\alpha^6)(x-\alpha^8)$を計算せよ.
(3)$(x-\alpha)(x-\alpha^3)(x-\alpha^7)(x-\alpha^9)$を計算せよ.
(4)(3)を用いて\alpha+\dfrac{1}{\alpha}を計算せよ.

山形大過去問

問題文全文(内容文)：
$3$つの複素数 $z_1, z_2, z_3$に関する条件$P$を次のように定める。
P: 「$z_1, z_2, z_3$はどれも0ではなく、互いに異なり、かつ$ \{{z_1}^n | n は整数\} = \{{z_2}^n | nは整数\} = \{{z_3}^n |n は整数\}$
である。」
次の問いに答えよ。
(1) $3$つの複素数 $z_1,z_2,z_3$が条件$P$を満たしているとする。このとき$ |z_1| = 1$ であることを示せ。また集合$ \{{z_1}^n | n は整数\}$の要素の個数は有限であることを示せ。
(2) 条件$P$を満たす3つの複素数 $z_1,z_2,z_3$のうち、集合$ \{{z_1}^n | n は整数\}$の要素の個数が最小となるものを考える。このとき集合$ \{{z_1}^n | n は整数\}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 1+\sqrt{ 3 }i }+\sqrt{ 1-\sqrt{ 3 }i }$を簡単にせよ
ただし、外側の平方根の実数部の値は正とする。