福田の数学〜筑波大学2022年理系第2問〜確率漸化式と常用対数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜筑波大学2022年理系第2問〜確率漸化式と常用対数

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 整数\ a_1,\ a_2,\ a_3,\ \ldotsを、さいころをくり返し投げることにより、以下のように\\
定めていく。まずa_1=1とする。そして、正の整数nに対し、a_{n+1}の値を、n回目に\\
出たさいころの目に応じて、次の規則で定める。\\
(\ 規則\ ) n回目に出た目が1,2,3,4ならa_{n+1}=a_n、5,6ならa_{n+1}=-a_n\\
例えば、さいころを3回投げ、その出た目が順に5,3,6であったとすると、\\
a_1=1,a_2=-1,a_3=-1,a_4=1となる。\\
a_n=1となる確率をp_nとする。ただし、p_1=1とし、さいころのどの目も、\\
出る確率は\frac{1}{6}であるとする。\\
(1)p_2,p_3を求めよ。\\
(2)p_{n+1}をp_nを用いて表せ。\\
(3)p_n \leqq 0.5000005を満たす最小の正の整数nを求めよ。\\
ただし、0.47 \lt \log_{10}3 \lt 0.48であることを用いてよい。\\
\end{eqnarray}
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 整数\ a_1,\ a_2,\ a_3,\ \ldotsを、さいころをくり返し投げることにより、以下のように\\
定めていく。まずa_1=1とする。そして、正の整数nに対し、a_{n+1}の値を、n回目に\\
出たさいころの目に応じて、次の規則で定める。\\
(\ 規則\ ) n回目に出た目が1,2,3,4ならa_{n+1}=a_n、5,6ならa_{n+1}=-a_n\\
例えば、さいころを3回投げ、その出た目が順に5,3,6であったとすると、\\
a_1=1,a_2=-1,a_3=-1,a_4=1となる。\\
a_n=1となる確率をp_nとする。ただし、p_1=1とし、さいころのどの目も、\\
出る確率は\frac{1}{6}であるとする。\\
(1)p_2,p_3を求めよ。\\
(2)p_{n+1}をp_nを用いて表せ。\\
(3)p_n \leqq 0.5000005を満たす最小の正の整数nを求めよ。\\
ただし、0.47 \lt \log_{10}3 \lt 0.48であることを用いてよい。\\
\end{eqnarray}
投稿日:2022.05.26

<関連動画>

頻出!微分のよく見るような問題【京都大学】【数学 入試問題】

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
曲線$y=\displaystyle \frac{1}{2}(x^2+1)$上の点$P$における接線は$x$軸と交わるとし,その交点を$\varrho$とおく。線分$P\varrho$の長さを$L$とするとき,$L$が取りうる値の最小値を求めよ。
この動画を見る 

【高校数学】富山大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分86日目~47都道府県制覇への道~【㉙富山】【毎日17時投稿】

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#富山大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【富山大学 2023】
(1) $\displaystyle t=tan\frac{x}{2} (-π<x<π)$とおく。
この時、$\displaystyle sinx=\frac{2t}{1+t^2}, cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}, \frac{dx}{dt}=\frac{2}{1+t^2}$であることを示せ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{dx}{1+sinx+cosx}$を求めよ。
(3) 2つの定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{1+2sinx}{1+sinx+cosx}dx, \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{1+2cosx}{1+sinx+cosx}dx$が等しいことを示せ。
(4) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{1+2sinx}{1+sinx+cosx}dx$を求めよ。
(5) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{sinx}{1+sinx+cosx}dx$を求めよ。
この動画を見る 

福田の数学〜慶應義塾大学2022年総合政策学部第5問〜等脚台形の外接円の中心の位置ベクトル

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ いま、ADを下底、BCを上底とする台形ABCDにおいて、\angle BAD=\angle CDA=60°,\\
|\overrightarrow{ AB }|=2,|\overrightarrow{ BC }|=1となっている。\\
\\
(1)|\overrightarrow{ BD }|=\sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}\ であり、台形ABCDの外接円の半径は\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}}{\boxed{\ \ オカ\ \ }}である。\\
\\
(2)外接円の中心をOとするとき、内積\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AO }=\boxed{\ \ キク\ \ },\overrightarrow{ AD }・\overrightarrow{ AO }=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}である。\\
\\
(3)\overrightarrow{ AO }=\frac{\boxed{\ \ スセ\ \ }}{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}\ \overrightarrow{ AB }+\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}\ \overrightarrow{ AD }\ である。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田の数学〜大阪大学2022年文系第1問〜交点の位置ベクトルと線分の長さ

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 三角形ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をM、辺ACを1:2に内分する点をNとする。\\
また、線分BNと線分CMの交点をPとする。\\
(1)\overrightarrow{ AP }を、\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }を用いて表せ。\\
(2)辺BC,CA,CBの長さをそれぞれa,b,cとするとき、線分APの長さを、a,b,cを用いて表せ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第1問(1)〜対数計算

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (1)\log_3\sqrt6\ -\log_3\frac{2}{3}+\log_3\sqrt2\ を有理数で表すと\ \boxed{\ \ ア\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
この動画を見る 
PAGE TOP