問題文全文(内容文)：
5個のリンゴを3人に分配する。1個ももらわない人があってもよいとすると何通りの分け方があるか。また、1人に少なくとも1個は与えるものとするとどうか。

問題文全文(内容文)：
Aの袋には白玉5個、黒玉4個、Bの袋には白玉3個、黒玉5個が入っている。A,Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1)　Aからは白玉が、Bからは黒玉が出る確率
(2)　2個の玉の色が異なる確率

3人が3回じゃんけんをするとき、すべてあいこになる確率を求めよ。

Ａ,B,Cの3人がある検定試験に合格する確率がそれぞれ 3\4,1/2,5/8 であるとする。3人のうち、少なくとも1人が合格する確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
(2)赤玉4個と白玉8個が入っている袋から玉を
1個取り出し、
これをもとに戻さないで続けてもう1個玉を取り出す。
2個目に取り出した玉が白玉であるとき、
1個目に取り出した玉も白玉である確率を求めよ。

2022中央大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
1年間で必要な服の枚数を計算

問題文全文(内容文)：
次の問題
問題
表面と裏面が出る確率がそれぞれであるコインを投げる試行を繰り返し、同
じ面が3回連続して出た時点で試行を終了する。n回投げ終えた段階で試行が
終了する確率 $p_n$を求めよ。
に対する次の答案Aについて以下の問いに答えよ。
(1) もし答案Aに誤りがあれば誤りを指摘し、その理由を述べよ。ただし、すでに
指摘してある誤った結論から論理的に導き出した結論を誤りとして指摘する必要
はない。誤りがないときは「誤りなし」と答えよ。
(2) 答案Aで導かれたp_nと正解の$p_n$とで値が異なるとき、値が異なる最小のnを
求め、そのnに対する正解のpnの値を答えよ。そのようなnがないときは
「すべて一致する」と答えよ。

答案A
自然数nに対して、コインをn回投げ終えた段階で、その後最短で試行が終了するために
必要な回数がk回($k \geqq 0$)である確率を$p_n(k)$とする。このとき、
kは0,1,2のいずれかであるから、確率の総和は
$p_n(0)+p_n(1)+p_n(2)=1$
である。また、$p_n(0)=p_n,p_{n+1}(0)=\frac{1}{2}p_n(1),p_{n+2}(0)=\frac{1}{4}p_n(2)$であるから漸化式
$p_n+2p_{n+1}+4p_{n+2}=1　(n \geqq 1)$
を得る。ここで$\frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=1$なので、$q_n=2^n(p_n-\frac{1}{7})$とすれば
$q_n+q_{n+1}+q_{n+2}=0$
である。よって$n \geqq 4$に対して
$q_n=-q_{n-1}-q_{n-2}=(q_{n-2}+q_{n-3})-q_{n-2}=q_{n-3}$
が成立する。以上より、
$Q(x)=
\left\{
\begin{array}{1}q_1　(nを3で割った時の余りが1のとき)\\
q_2　(nを3で割った時の余りが2のとき)\\
q_3　　　　　　(nが3で割り切れるとき)\\
\end{array}
\right.$
とすれば求める確率は
$p_n=\frac{q_n}{2^n}+\frac{1}{7}=\frac{Q(n)}{2^n}+\frac{1}{7}　(n \geqq 4)$
である。また最初の2項は定義より$p_1=p_2=0$であり$p_n$の漸化式で$n=1$とすれば
$p_1+2p_2+4p_3=1$　であるから$p_3=\frac{1}{4}$である。さらに
$q_1=-\frac{2}{7},　q_2=-\frac{4}{7},　q_3=\frac{6}{7}$
である。したがって
$p_1=p_2=0,　p_3=\frac{1}{4},　p_n=\frac{Q(n)}{2^n}+\frac{1}{7}　(n \geqq 4)$
となる。

2022浜松医科大学医学部過去問