問題文全文(内容文)：
数学$\text{I}$　図形の計量(4)
三辺の長さが$x^2+x+1, -2x-1, x^2+2x$である三角形の最大角を求めよ。

問題文全文(内容文)：
右の表は25人の生徒のテストの得点のデータから作った度数分布表である。
（１）このデータの平均値のとり得る範囲を求めよ。
（２）60点以上69点以下の階級に含まれる値が次ののようであるとき、全体のデータの中央値を求めよ。
68 63 66 62 68 63 67 65

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$\boxed{{\displaystyle 3}}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。D $\ne$ 0であることを示せ。
以下、D $\ne$ 0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}\mathrm{・}\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}\mathrm{・}\overrightarrow{w}$=1,　$\overrightarrow{m}\mathrm{・}\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}\mathrm{・}\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問

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問題1
次の条件を満たす有理数 $p,q$ の値を求めよ。
$(1)(\sqrt{2}-1)p+q\sqrt{(}2)=2+\sqrt{2}$
$(2)\frac{p}{\sqrt{2}-1}+\frac{q}{\sqrt{2}}=1$

問題2
$p,q$ が有理数、$X$ が無理数で、$p+qX=0$ であるならば、$p=q=0$ であることを証明せよ。

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これを解け.
$2^x+2^{|x|}\geqq 2\sqrt{2}$