問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{7}$ 座標空間に点C(0,1,1)を中心とする半径1の球面Sがある。点P(0,0,3)からSに引いた接線と$xy$平面との交点をQとする。$\overrightarrow{PC}・\overrightarrow{PQ}$=$t|\overrightarrow{PQ}|$と表すとき、
$t$=$\boxed{\ \ テ \ \ }$である。点Qは楕円状にあり、この楕円を
$\displaystyle\frac{(x+b)^2}{a}$+$\displaystyle\frac{(y+d)^2}{c}$=1
とするとき、$a$=$\boxed{\ \ ト\ \ }$,　$b$=$\boxed{\ \ ナ\ \ }$,　$c$=$\boxed{\ \ ニ\ \ }$,　$d$=$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$　である。
また、点Pに光源があるとき、球面Sで光が当たる部分を点Rが動く。ただし、
球面Sは光を通さない。このとき線分PRが通過してできる図形の体積は
2$\pi$・$\displaystyle\frac{\boxed{ネ}+\boxed{ノ}\sqrt{\boxed{ハ}}}{\boxed{ヒ}}$
である。

問題文全文(内容文)：
4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよう。また、中心座標と半径も求めよう。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ (4)四面体OABCにおいて、辺OAを1：3に内分する点をD、辺ABを1：2に内分する点をE、辺OCを1：2に内分する点をFとすると、
$\overrightarrow{DE}$=$\frac{\boxed{\ \ ノ\ \ }}{\boxed{\ \ ハヒ\ \ }}\overrightarrow{OA}$+$\frac{\boxed{\ \ フ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘ\ \ }}\overrightarrow{OB}$,　$\overrightarrow{DF}$=$-\frac{\boxed{\ \ ホ\ \ }}{\boxed{\ \ マ\ \ }}\overrightarrow{OA}$+$\frac{\boxed{\ \ ミ\ \ }}{\boxed{\ \ ム\ \ }}\overrightarrow{OC}$
である。さらに、3点D,E,Fを通る平面と辺BCの交点をGとすると、
$\overrightarrow{DF}$=$\frac{\boxed{\ \ メ\ \ }}{\boxed{\ \ モ\ \ }}\overrightarrow{DE}$+$\frac{\boxed{\ \ ヤ\ \ }}{\boxed{\ \ ユ\ \ }}\overrightarrow{DF}$
である。したがって、$\overrightarrow{BG}$=$\frac{\boxed{\ \ ヨ\ \ }}{\boxed{\ \ ラ\ \ }}\overrightarrow{BC}$　となる。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$立方体OADB-CFGEを考える。$0 \leqq x \leqq 1$となる実数xに対し、
$\overrightarrow{ OP }=x\ \overrightarrow{ OG }$と
なる点Pを考え、$\angle APB=\theta$とおく。

(1)$x=0$のとき、$\theta=\boxed{\ \ し\ \ }$である。また、$x=1$のとき、$\theta=\boxed{\ \ す\ \ }$である。

$\boxed{\ \ し\ \ }\ ,\boxed{\ \ す\ \ }$の選択肢
$(\textrm{a})0　　(\textrm{b})\frac{\pi}{6}　　(\textrm{c})\frac{\pi}{3}　　(\textrm{d})\frac{\pi}{2}$
$(\textrm{e})\frac{2}{3}\pi　　(\textrm{f})\frac{5}{6}\pi　　(\textrm{g})\pi $

(2)$0 \lt x \lt 1$の範囲で$\theta=\frac{\pi}{2}$となるxの値は、$x=\frac{\boxed{\ \ ト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$である。

(3)$y=\cos\theta$とおき、yをxの関数と考える。このとき、yをxで表せ。また、
$0 \leqq x \leqq 1$の範囲で、xy平面上にそのグラフを描け。ただし、増減・凹凸・
座標軸との共有点・極値・変曲点などを明らかにせよ。

2021上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(6)空間のベクトル$\vec{ p}=(x,y,z)$は

$\vec{b}=(0,3,2)$の両方に垂直であり、

$\vec{\vert p \vert}=7$かつ$z \gt 0$を

満たしている。

このとき、$\vec{p}=(\boxed{ク},\boxed{ケ},\boxed{コ})$である。

$2025$年立教大学経済学部過去問題