福田の数学〜神戸大学2023年理系第4問〜平面に下ろした垂線ベクトルと四面体の体積

問題文全文(内容文)：

4

四面体OABCがあり、辺OA, OB, OCの長さはそれぞれ

\sqrt{13}

, 5, 5である。

\vec{O A}

・

\vec{O B}

\vec{O A}

・

\vec{O C}

=1,　

\vec{O B}

・

\vec{O C}

=-11 とする。頂点Oから

△

ABCを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をHとする。以下の問いに答えよ。
(1)線分ABの長さを求めよ。
(2)実数

s

t

を

\vec{O H}

\vec{O A}

s \vec{A B}

t \vec{A C}

を満たすように定めるとき、

s

と

t

の値を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

2023神戸大学理系過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#神戸大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

四面体OABCがあり、辺OA, OB, OCの長さはそれぞれ

\sqrt{13}

, 5, 5である。

\vec{O A}

・

\vec{O B}

\vec{O A}

・

\vec{O C}

=1,　

\vec{O B}

・

\vec{O C}

=-11 とする。頂点Oから

△

ABCを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をHとする。以下の問いに答えよ。
(1)線分ABの長さを求めよ。
(2)実数

s

t

を

\vec{O H}

\vec{O A}

s \vec{A B}

t \vec{A C}

を満たすように定めるとき、

s

と

t

の値を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

2023神戸大学理系過去問

投稿日：2023.06.23

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単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

tを実数とする。また、Oを原点とする座標空間内に
3点

A (4, 2, 5), B (- 1, 1, 1), C (2 - t, 4 - 3 t, 6 + 2 t)

をとる。
(1)

△ O A B

の面積を求めよ。
(2)4点O,A,B,Cが同一平面上にあるとき、Cの座標を求めよ。
(3)点Cがxy平面上にあるとき、四面体OABCの体積Vを求めよ。
(4)四面体OABCの体積が(3)で求めたVの3倍となるようなtの値を
すべて求めよ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

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【数C】空間ベクトル：a=(1,0,1) b=(2,-1,-2) c=(-1,2,0)とし、s,t,uは実数とする。d=(6,-5,0)をsa+tb+ucの形に表せ。

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a=(1,0,1) b=(2,-1,-2) c=(-1,2,0)とし、s,t,uは実数とする。d=(6,-5,0)をsa+tb+ucの形に表せ。

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福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第３問〜空間における面対称な点と折れ線の最小

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

正四面体

O A B C

の辺

B C

の中点をM、辺OCを1:2に内分する点をNとする。
点Nと平面OABに関して対称な点をPとする。このとき、

\vec{O P} = \frac{ア \vec{O A} + イ \vec{O B} + ウ \vec{O C}}{エ}

である。
次に、点Qは平面OAB上の点で

| \vec{M Q} | + | \vec{Q N} |

が最小になる点とする。
このとき、

\vec{O Q} = \frac{オ \vec{O A} + カ \vec{O B}}{キ}

である。

2022早稲田大学人間科学部過去問

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【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑳空間における平面上の点を係数から求める

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
3点A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,-2)が与えられたとき、原点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を点Hとする。このとき、点Hの座標と線分OHの長さを求めよ

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福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第3問〜対称点とベクトルの絶対値の最小値

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

空間座標における2点A(2,-3,-1)とB(3,0,1)を通る直線を

l_{1}

とし、直線

l_{1}

に関して点C(1,5,-2)と対称な点をDとすると、Dの座標は(

ク

ケ

コ

)である。また、点Dを通り

l_{1}

と平行な直線を

l_{2}

とし、点Pが直線

l_{2}

上を、点Qが

x y

平面上の直線

y

- x

+4 上をそれぞれ自由に動くとき、

| \vec{P Q} |^{2}

の最小値は

サ

である。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜神戸大学2023年理系第4問〜平面に下ろした垂線ベクトルと四面体の体積

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