問題文全文(内容文)：
以下の漸化式で表される数列の一般項を求めよ。
$a_{n+1}=2a_n+3$　$a_1=1$

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$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac {5^k(4k-1)}{k(k+1)}$を求めよ。

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高知大学　過去問

初項$a_1=4$、$(2n+2)a_n-na_{(n+1)}-3n-6$($n=1,2,3,・・・$)であるとき次の問いに答えよ。

(1)一般項$a_n$を求めよ

(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ

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3.
座標平面上に曲線 $C$ : $y = x ^ 2 - 2x$ がある。$C$上の点$P_n (a_n, a_n²-2a_n) \ ( n = 1 , 2, 3, ･･･) $について、 $a_{1} = 4$ とし、 $a_{n + 1}$ は$C$の$P_n$における接線と$x$軸との交点の$x$座標であるとする。このとき、$a_n$は$1$より大きいことが分かっている。以下の設問に答えよ。

(1) $a_{n+ 1}$を$a_n$を用いて表せ。
(2) $b_{n}= \dfrac{a_n-2}{a_n}$とするとき、 $b_{n+ 1}$ を$b_n$を用いて表せ。
(3) $b_n$を$n$を用いて表せ。

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正の整数$k$に対して$a_k$を$\sqrt{k}$にもっとも近い整数とする.
これを解け.
(例)$a_5=2,a_{20}=4$

(1)$\displaystyle \sum_{k=1}^{12}a_k$
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^{1998}a_k$

1998早稲田(商)