問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$点Oを中心とする半径$2$の球から点を中心とする半径$r(0 \lt r\lt 2)$の球をくり抜いてできた立体$V$がある。いま、点Oからおろした垂線の長さが$x(0 \lt x\lt 2)$である平面$P$で立体$V$を切り、2つの立体に分ける。2つの立体のうち、体積の小さい方を$V_{ 1 }$、大きい方を$V_{2}$とする。

(1)平面$P$による立体$V$の切り口の面積が$π(2-r)^2$であるとき、$x=\sqrt{ \boxed{ アイ }r^2+\boxed{ ウエ } }$である。
(2)$(0 \lt x\lt r)$のとき、$V_{1}$の体積は$(r^2+\boxed{ オカ})πx+\frac{\boxed{キク}}{\boxed{ケコ}}πr^3+\frac{\boxed{サシ}}{\boxed{スセ}}π$であり、$r \leqq x\lt2$のとき、$V_{1}$の体積は$\frac{\boxed{ソタ}}{\boxed{チツ}}πr^3+\boxed{テト}πx+\frac{\boxed{ナニ}}{\boxed{ヌネ}}π$である。
(3)$x=r$において、$V_{1}$の体積と$V_{2}$の体積の比が$1:3$になるとき、$r=\boxed{ノハ}+\sqrt{\boxed{ヒフ}}$である。また、$x=\frac{2}{3}r$において$V_{1}$の体積と$V_{2}$の体積の比が$1:3$になるとき、$r=\boxed{ヘホ}+\sqrt{\boxed{マミ}}$である。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\cos\ x}{\cos^2x+2\sin\ x-2}dx$を計算せよ

出典：2015年広島市立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$f(x)=-x^4+8x^3-18x^2+11$

（1）
グラフの概形

（2）
$f(x)$と異なる2点で接する直線の方程式

（3）
（2）の直線と$f(x)$とで囲まれた面積


出典：2009年長崎大学　過去問

問題文全文(内容文)：
座標平面において、単位円上の24個の点を${\textrm P}_n(\cos\dfrac{n}{12}\pi,\sin\dfrac{n}{12}\pi)~(n=1,2,3,\cdots,24)$とする。1から24までの番号を付けた24枚のカードから4枚取り出す。取り出したカードの番号を$a,b,c,d$とするとき、点${\textrm P}_a,{\textrm P}_b,{\textrm P}_c,{\textrm P}_d$を頂点とする四角形を$R$とする。四角形$R$の面積の取りうる値を大きい順に$S_1,S_2,S_3$とする。
(1)$S_2$を求めよ。
(2)四角形$R$の面積が$S_3$になる確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の3点$\mathrm{P}(z), \mathrm{Q}(-1),\mathrm{R}(\sqrt3-1-i)$が正三角形をなすとき、複素数$z$を求めよ。