【数Ⅲ】【積分とその応用】次の極限値を求めよ。(1)lim[n→∞]{√(n+1)+√(n+2)+……+√(2n)}/{1+√2+√3+……+√n}他1問 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【積分とその応用】次の極限値を求めよ。(1)lim[n→∞]{√(n+1)+√(n+2)+……+√(2n)}/{1+√2+√3+……+√n}他1問

問題文全文(内容文):
次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{ n \to 0 }\dfrac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}+\sqrt{n+3}+…+\sqrt{2n}}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+…+\sqrt{n}}$

(2) $\displaystyle \lim_{ n \to 0 }\log{\sqrt[ n ]{ n+1 }}+\log{\sqrt[ n ]{ n+2 }}+\log{\sqrt[ n ]{ n+3 }}+…+\log{\sqrt[ n ]{ 2n }}-\log n$


チャプター:

0:00 オープニング、区分求積法のおさらい
0:11 (1)解説
1:39 (2)解説
4:08 エンディング

単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{ n \to 0 }\dfrac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}+\sqrt{n+3}+…+\sqrt{2n}}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+…+\sqrt{n}}$

(2) $\displaystyle \lim_{ n \to 0 }\log{\sqrt[ n ]{ n+1 }}+\log{\sqrt[ n ]{ n+2 }}+\log{\sqrt[ n ]{ n+3 }}+…+\log{\sqrt[ n ]{ 2n }}-\log n$


投稿日:2025.07.12

<関連動画>

【高校数学】福島大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分98日目~47都道府県制覇への道~【㊶福島】【毎日17時投稿】

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【福島大学 2023】
$a,p$を実数とする。曲線$C:y=2log_e x$が直線$l:y=ax$と点$P(p,ap)$で接している。このとき、以下の問いに答えなさい。
(1) 実数$p,a$の値を求めなさい。
(2) 曲線$C$と直線$x=p,y=0$で囲まれた図形の面積$S$を求めなさい。
(3) 関数$y=x(log_e x)^2$を$x$について微分しなさい。
(4) 曲線$C$と直線$l,y=0$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転してできる立体の体積$V$を求めなさい。
この動画を見る 

大学入試問題#525「これは根性だすだけか!?」 福島県立医科大学(2017) #定積分

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#福島県立医科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{1+\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{x^3}{x^2-2x+2} dx$

出典:2017年福島県立医科大学 入試問題
この動画を見る 

大学入試問題#778「ウォリス積分なら一撃」 横浜国立大学(1994) #定積分

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^3\theta\ \cos2\theta\ d\theta$

出典:1994年横浜国立大学 入試問題
この動画を見る 

大学入試問題#320 宮崎大学 改 (2010) #定積分

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{log\ \pi}^{log\ 2\pi}e^{2x}\sin(e^x)dx$

出典:2010年宮崎大学 入試問題
この動画を見る 

【高校数学】毎日積分56日目【難易度:★】【毎日17時投稿】

アイキャッチ画像
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_0^1\frac{1}{e^x+2e^{-x}+3}dx$
これを解け.
この動画を見る 
Back to top