問題文全文(内容文)：
$x$が$\dfrac{1}{3}≦x≦9$の範囲を動くとき,関数 $f(x)=(\log_\frac{1}{3}9x)(log_\frac{1}{3}\dfrac{x}{3})$の最大値と最小値を求めよ。

早稲田大過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ (1)44311と43873との最大公約数は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
四面体$OABC$の辺$AB$を$4:5$に内分する点を$D$、辺$OC$を$2:1$に内分する点を$E$とし、線分$DE$の中点を$P$、直線$OP$が平面$ABC$と交わる点を$Q$とする。
次の各問いに答えよ。
（1）
$\overrightarrow{ OA }=\vec{ a },\ \overrightarrow{ OB }=\vec{ b },\ \overrightarrow{ OC }=\vec{ c }$とおくとき、$\overrightarrow{ OP }$を$\vec{ a },\ \vec{ b },\ \vec{ c }$で表せ。
また、$\overrightarrow{ OP }$と$\overrightarrow{ OQ }$の大きさの比$|\overrightarrow{ OP }|:|\overrightarrow{ OQ }|$を最も簡単な整数比で表せ。

（2）
$\triangle ABQ$と$\triangle ABC$の面積比$\triangle ABQ:\triangle ABC$を最も簡単な整数比で表せ。

問題文全文(内容文)：
【福井大学 2023】
$f(t)=2e^t-e^{2t}, g(t)=te^t$とし、$f(t)$が極大となる$t$の値を$α$、$f(t)=0$となる$t$の値を$β$とする。$xy$平面上の曲線$C$を$x=f(t), y=g(t) (α≦t≦β)$で与える。以下の問いに答えよ。
(1) $α$と$β$の値を求めよ。
(2) $α＜t＜β$の範囲で、$\frac{dy}{dx}$を$t$の関数として表せ。
(3) 曲線$C$と$x$軸および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
東大理系数学2022大問6
Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、$\vec{v_k}$を
$\vec{v_k}=\left(\cos\dfrac{2k\pi}{3}\right),\sin\left(\dfrac{2k\pi}{3}\right)$
と定める。投げたとき表と裏がどちらも1/2の確率で出るコインをN回投げて座標平面上に点$X_0,X_1,X_2,…,X_N$を以下の規則(i)(ii)に従って定める。
(i)$X_0$はOにある。
(ii)nを1以上N以下の整数とする。$X_{n_1}$が定まったとし、$X_n$を次のように定める。
・n回目のコイン投げで表が出た場合、
$\vec{OX_n}=\vec{OX_{n-1}}+\vec{v_k}$
により$X_n$を定める。ただし、kは1回目からn回目までのコイン投げで裏が出た回数とする。
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、$X_n$を$X_{n-1}$と定める。
(1)$N=8$とする。$X_8$がOにある確率を求めよ。
(2)$N=200$とする。$X_{200}$がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表がちょうどr回出る確率を$p_r$とおく。ただし$0\leqq r\leqq 200$とする。$p_r$を求めよ。また$p_r$が最大となるrの値を求めよ。