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入試問題　函館ラ・サール高等学校

【$x,t$の2次方程式】

$x^2+ax+b=0$
の解が$-3$と$2$のとき、
$t^2+bt+a=-4$
を解きなさい。

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数46

Q
右の図において、①は関数$y=x^2$、②は関数$y=a{x}^2$のグラフであり、$a<0$である。
点A,Bは①のグラフ上にあり、点Aの$x$座標は$2$で、点Aと点Bの$y$座標は等しい。
点Cを$y$軸上にとり、点Oと点A、点Oと点B、点AとC、点Bと点Cをそれぞれ結んで、ひし形OACBをつくる。
また、②のグラフ上に点Aと$x$座標が等しい点Dをとる。
このとき次の各問いに答えなさい。

問1
2点O,Bを通る直線の式を求めよ。

問2
点Cの座標を求めよ。

問3
$x$軸上に点$(3,0)$をとる。
点$(3,0)$を通り、ひし形OACBの面積を2等分する直線の式を求めよ。

問4
点Oと点Dを結んだ線分ODを1辺とする正方形をつくる。
この正方形とひし形OACBの面積の比が$25:64$であるとき、$a$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守76

①$2-(-5)$を計算しなさい。

②$4x-2x\times \frac{1}{2}$を計算しなさい。

③$-6a^3{b}^2÷(-4ab)$を計算しなさい。

④$x=-2$、$y=3$のとき$(2x-y-6)+3(x+y+2)$の値を求めなさい。

③下の図の三角柱$ABC-DEF$において、 辺$AB$とねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。

⑥$n$を自然数とする。$\sqrt{24n}$が自然数となるような$n$のうち、最も小さい数を求めなさい。

⑦2つの容器A、Bに牛乳が入っており、容器Bに入っている牛乳の量は、容器Aに入っている牛乳の量の2倍である。
容器Aに$140ml$の牛乳を加えたところ、 容器Aと容器Bの牛乳の量の比が$5:3$となった。
はじめに容器Aに入って いた牛乳の量は何$ml$であったか、求めなさい。

⑧あるクラスの女子生徒20人が体カテストで反復横とびを行い、
その記録を整理したところ、20人の記録の中央値は50回であった。
この20人の記録について、次のア～エのうち、必ず正しいといえるものを1つ選びなさい。

ア 20人の記録の合計は1000回である。
イ 20人のうち、記録が50回であった生徒が最も多い。
ウ 20人のうち、記録が60回以上であった生徒は1人もいない。
エ 20人のうち、記録が50回以上であった生徒が少なくとも10人いる。

問題文全文(内容文)：
入試問題　沖縄県の公立高等学校

$\sqrt{45}$
最も近い自然数は▭である。
四角部分を求めよ。

問題文全文(内容文)：

$(12a^2-6a)÷{\displaystyle \frac{2}{3}}$


$({\displaystyle \frac{2}{3}{x}^2{y}^2-{\displaystyle \frac{4}{9}x{y}^2+2xy)÷(-{\displaystyle \frac{2}{9}xy)}}}$


$(4x^3-6x^2+{\displaystyle \frac{8}{5}x)÷(-{\displaystyle \frac{4}{5}x)}}$


$(-8a^{2}b+16ab)÷{\displaystyle \frac{4}{5}a}$


$(4a{b}^2+5abc+{\displaystyle \frac{1}{2})÷({\displaystyle \frac{7b}{5a})}}$