微分方程式（同次型） p 163, q3(1) 高専数学数検1級

微分方程式（同次型）　p 163, q3(1) 高専数学　数検1級

問題文全文(内容文)：
$xy\dfrac{dy}{dx}=x^2+y^2$の一般項を求めよ.

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$xy\dfrac{dy}{dx}=x^2+y^2$の一般項を求めよ.

投稿日：2021.05.18

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$(1-\sqrt[ 3 ]{ 2 }+\sqrt[ 3 ]{ 4 })^3$を簡単にせよ

出典：数検1級1次

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単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$m,n:$正の整数
$x^3-mx^2+nx-n=0$のすべての解が正の整数であるような組$(m,n)$を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}$
以下を解け.

$\displaystyle \int_{0}^{3} dy \displaystyle \int_{0}^{\sqrt{\frac{y}{3}}}\ \log(x^3-3x+3)dx$

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重積分⑧-2【一般の変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$∬_D(x+y)dxdy$
$D : 0 \leqq y+2x \leqq 2 $,
$0 \leqq y-2x \leqq 2$
＊図は動画内参照

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重積分⑫-2【図形Dの重心】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#数学検定#数学検定1級#その他#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
図形Dの重心Ｇは
$G\begin{pmatrix}
∬_Dxdxdy & ∬_Dydxdy \\
∬_Ddxdy & ∬_Ddxdy
\end{pmatrix}$
(1)$y^2=4x,x=1$
で囲まれた図形Dの重心Gを求めよ。
(2)$\sqrt x+\sqrt y =1$,x軸、y軸で囲まれた図形Dの重心Gを求めよ。

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