【東京大学2007[6]】不等式の証明、log2の評価 - 質問解決D.B.(データベース)

【東京大学2007[6]】不等式の証明、log2の評価

問題文全文(内容文):
$(1)0 \lt x\lt aのとき$
\begin{equation}
\frac{2x}{a} \lt \int^{a+x}_{a-x} \frac{1}{t}dt \lt x(\frac{1}{a+x}+\frac{1}{a-x})
\end{equation}を示せ.
$(2)0.68\lt log2\lt 0.71を示せ.$
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指導講師: 受験メモ山本
問題文全文(内容文):
$(1)0 \lt x\lt aのとき$
\begin{equation}
\frac{2x}{a} \lt \int^{a+x}_{a-x} \frac{1}{t}dt \lt x(\frac{1}{a+x}+\frac{1}{a-x})
\end{equation}を示せ.
$(2)0.68\lt log2\lt 0.71を示せ.$
投稿日:2020.07.25

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◎次の不等式を解こう。

①$\log_3 x \lt \displaystyle \frac{3}{2}$

②$\log_{\frac{1}{3}}x \geqq 2$

③$\log_3(x+2) \lt 2$

④$\log_2(x+1)+\log_2(x-2) \geqq 2$

⑤$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)+\log_{\frac{1}{2}}(x-2) \geqq -1$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{log\ x}{(1+x)^2} dx$

出典:2000年横浜国立大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
2006東北大学過去問題
$6^n$が39桁の自然数になるとき、自然数nを求めよ。
その場合のnに対する$6^n$の最高位の数字を求めよ。
$log_{10}2=0.3010$
$log_{10}3=0.4771$
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問題文全文(内容文):
①____を底とする対数を常用対数という。
$1 \leqq a \lt 10,x=a \times 10^{π}$であるとき$\log_{10} x=\log_{10} a+n$となる。

◎$\log_{10}2=0.03010,\log_{10}3=0.4771$とする。次の値を小数第4位までもとめよう。

②$\log_{10}200$

③$\log_{10}15$

④$\log_{10}0.6$

⑤$\log_49$
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