問題文全文(内容文)：
（1）
$I=\displaystyle \int_{1}^{2} 2^{2^x} dx$のとき
$\displaystyle \int_{1}^{2} 2^{2x}log(2x)dx$を$I$を用いて表せ

（2）
$I=\displaystyle \int_{1}^{2} (2^{2^x}+2^{(2x+1)}log\ x) dx$を求めよ

問題文全文(内容文)：
$n：$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$

（1）
$S_{n}$は？

（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n S_{k}$は？

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\displaystyle \frac{dx}{\cos^4x}$

出典：2015年兵庫県立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
【埼玉大学 2017】
関数$f(x)$は微分可能で
$\displaystyle f(x)=x^2e^{-x}+\int_0^xe^{t-x}f(t)dt$
を満たすものとする。次の問いに答えよ。
(1) $f(0),f'(0)$を求めよ。
(2) $f'(x)$を求めよ。
(3) $f(x)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 関数f(x)を$f(x)=\displaystyle\int_0^x\frac{dt}{1+t^2}$と定める。
(1)t=$\tan\theta$とおく置換積分により$f(1)=\displaystyle\int_0^1\frac{dt}{1+t^2}$の値を求めよ。
(2)0 $\lt$ $\alpha$ $\lt$ 1とし、mを自然数とするとき、以下の不等式が成り立つことを示せ。
$f(a)\displaystyle\int_a^1x^mdx$ $\lt$ $\displaystyle\int_a^1f(x)x^mdx$ $\lt$ $\displaystyle\int_0^1f(x)x^mdx$ $\lt$ $f(1)\displaystyle\int_0^1x^mdx$
(3)$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\left(1-\frac{1}{\sqrt m}\right)^m$を求めよ。必要ならばs ＞1のとき$\displaystyle\left(1-\frac{1}{s}\right)^s \lt \frac{1}{2}$となることを用いてよい。
(4)$\displaystyle\lim_{m \to \infty}m\int_{1-\frac{1}{\sqrt m}}^1f(x)x^mdx$を求めよ。

2019東京理科大学理工学部過去問