問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$2\leqq n \gets IN$
$\log(n+1)\lt 1+\dfrac{1}{2}+･･･+\dfrac{1}{n}\lt 1+\log n$
を示せ.

問題文全文(内容文)：
$xy$ 平面上で、直線 $y = \frac{3}{4}x$ を (1) とし、第1象限内かつ直線 (1) 上に存在し原点 $\mathrm{O}(0, 0)$ からの距離が $5$ である点を $\mathrm{A}$ とする。また、軸が $y$ 軸に平行で点 $\mathrm{A}$ を通り、原点 $\mathrm{O}$ で (1) と交わる放物線を (2) とする。ただし、放物線 (2) の原点 $\mathrm{O}$ における接線は直線 (1) と直交する。さらに、放物線 (2) 上で $\mathrm{O}, \mathrm{A}$ 間に存在し、$x$ 座標が $p$ である点を $\mathrm{P}$ とする。点 $\mathrm{P}$ を通り直線 (1) と直交する直線と、直線 (1) との交点を $\mathrm{B}$ とする。$\mathrm{PB}$ の長さを $H$、線分 $\mathrm{OB}$ の長さを $T$ とするとき、以下の問いに答えよ。(1) 点 $\mathrm{A}$ の座標を求めよ。(2) 放物線 (2) の方程式を $x, y$ を用いて表せ。(3) $H$ を $p$ を用いて表せ。(4) $T$ を $p$ を用いて表せ。(5) 直線 (1) と放物線 (2) で囲まれる範囲について、直線 (1) を軸として回転したときにできる立体の上側の体積 $V$ を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ e }} \displaystyle \frac{e}{x^2+e} dx$

出典：2023年東京理科大学

問題文全文(内容文)：
$\int_0^1\sqrt{1+2\sqrt{x}}dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\ \tan^4x\ dx$を計算せよ。

出典：2019年産業医科大学　入試問題