福田のおもしろ数学507〜三角形の面がm個ありどの頂点にも4本の辺が集まる多面体

問題文全文(内容文)：

ある凸多面体において、

三角形の面が$m$枚あり、

(他の形の面も含まれている可能性がある)

すべての頂点にはちょうど$4$枚の辺が集まって

いるとする。

このとき、$m$の最小値を求めて下さい。
　　　　

単元： #数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

投稿日：2025.05.23

＜関連動画＞

福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年文系第４問〜空間における四面体の高さと体積

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#東北大学#数学(高校生)#数C

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
xyz空間内の点O(0,0,0),$A(1,\sqrt2,\sqrt3),B(-\sqrt3,0,1),C(\sqrt6,-\sqrt3,\sqrt2)$
を頂点とする四面体OABCを考える。3点OABを含む平面からの距離が1の点
のうち、点Oに最も近く、x座標が正のものをHとする。
(1)Hの座標を求めよ。
(2)3点OABを含む平面と点Cの距離を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

2022東北大学文系過去問

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第１問(7)〜四面体の体積

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　(7)座標空間内に4点$A(0,-2,2),\ B(0,2,2),\ C(2,0,-2),\ D(-2,0,-2)$がある。
この4点を頂点とする四面体ABCDの体積は$\boxed{シ}$である。

2021慶應義塾大学薬学部過去問

この動画を見る　

もっちゃんとオイラーの公式を学ぶ　数学の魔術師も出演

単元： #数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
オイラーの公式に関して解説していきます.
$e^{i \pi}=-1$

この動画を見る　

福田の数学〜名古屋大学2023年文系第2問〜空間図形と体積の最小

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#式と証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 図のような1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHにおいて、辺AD上に点Pをとり、線分APの長さをpとする。このとき、線分AGと線分FPは四角形ADGF上で交わる。その交点をXとする。(※図は動画参照)
(1)線分AXの長さをpを用いて表せ。
(2)三角形APXの面積をpを用いて表せ。
(3)四面体ABPXと四面体EFGXの体積の和をVとする。
Vをpを用いて表せ。
(4)点Pを辺AD上で動かすとき、Vの最小値を求めよ。

2023名古屋大学文系過去問

この動画を見る　

空間図形　垂直について　簡単だけど大切です。

単元： #数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
$AD⊥△BCD$
直角である角は？
＊図は動画内参照

2021静岡県

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のおもしろ数学507〜三角形の面がm個ありどの頂点にも4本の辺が集まる多面体

＜関連動画＞

福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年文系第４問〜空間における四面体の高さと体積

福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第１問(7)〜四面体の体積

もっちゃんとオイラーの公式を学ぶ 数学の魔術師も出演

福田の数学〜名古屋大学2023年文系第2問〜空間図形と体積の最小

空間図形 垂直について 簡単だけど大切です。