問題文全文(内容文)：
実数$x,y$が
$2^4-2x^3y-3x^3+3x^2y-xy+y^2+x-y=0$を満たすとき、$x^2+y^2-4y+4$の最小値は？

出典：信州大学医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{4}}$ $p$,$q$を正の実数とし、Oを原点とする座標空間内に3点A(3,$-\sqrt 3$,0),B(3,$\sqrt 3$,0),C($p$,0,$q$)をとる。ただし、四面体OABCは1辺の長さが$2\sqrt 3$の正四面体であるとする。
(1)$p$および$q$の値を求めよ。
以下、点$\displaystyle\left(\frac{3}{2},0,\frac{q}{2}\right)$に関してO,A,B,Cと対称な点を、それぞれD,E,F,Gとする。
(2)直線DGと平面ABCとの交点Hの座標を求めよ。
(3)直線CBと平面DEGとの交点をI、直線CAと平面DFGとの交点をJとする。
四角形CJHIの面積$S$と四角錐G－CJHIの体積$V$を、それぞれ求めよ。

問題文全文(内容文)：
点$O$を中心とし半径が$1$の円形のビリヤード台がある。台の縁の点$P_1$に大きさが無視できる球$Q$を置き、半径$P_1O$とのなす角が$\frac{\pi}{8}$の方向へ球$Q$を打ち出す。
球$Q$は、ビリヤード台の縁に当たると、図のように入射角と反射角が等しくなるように反射し、一度打ち出されたら止まらないものとする。
$i=1,2,3,\cdots$に対し、点$P_i$の次に球$Q$が縁に当たる点を$P_{i+1}$とし、$\overrightarrow{OP_i}=\overrightarrow{p_i}$とする。
（1）$\overrightarrow{p_3}=\fbox{あ}\overrightarrow{p_1}+\fbox{い}\overrightarrow{p_2},\overrightarrow{p_4}=\fbox{う}\overrightarrow{p_1}+\fbox{え}\overrightarrow{p_2}$である。
（2）$P_i=P_1となるiのうち、 i\geqq 2で最小のものは\fbox{ソ}である。$
（3）$線分P_1P_2とP_3P_4 との交点をA、線分P_1P_2とP_6P_7との交点をBとすると$
$\overrightarrow{OA}=\fbox{お}\overrightarrow{p_1}+\fbox{か}\overrightarrow{p_2},\overrightarrow{OB}=\fbox{き}\overrightarrow{p_1}+\fbox{く}\overrightarrow{p_2}$である。
（4）球$Q$が点$P_1$から打ち出されてから初めて再び点$P_1$に到達するまでに、中心$O$と球$Q$とを結ぶ線分$OQ$がちょうど2回通過する領域の面積は$\fbox{タ}+\fbox{チ}\sqrt{2}$である。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}(x\sqrt{ 1-x^2 })^3 dx$を計算せよ。

出典：2015年東京医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
点$O$を中心とする円に内接する$\triangle ABC$があり、$AB=2,\ AC=3,\ BC=\sqrt{ 7 }$とする。
点$B$を通り直線$AC$の平行な直線と円$O$との交点のうち、点$B$と異なる点を$D$、直線$AO$と直線$CD$の交点を$E$とする。

（1）内積$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AO },\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AO }$を求めよ。

（2）$\overrightarrow{ AO }$を$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。

（3）$\overrightarrow{ AD }$を$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。

（4）$CE:DE$を求めよ。