問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　三角関数(24)　重要な変形(2)
$\triangle ABC$において
$\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}$
を証明せよ。　

問題文全文(内容文)：
2つの実数x,yは$x^2+y^2 \leqq 4,x \geqq 0 $を満たすとする。このとき、$3x+4y-3$の最小値は$\boxed{ ア }$、最大値は$\boxed{ イ }$である。また、$3x^2+4xy-3y^2$の最大値は$\boxed{ ウ }$である。

問題文全文(内容文)：
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cosα・cosβ+sinα・sinβ =

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◎$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。

①$\sin (\theta +\displaystyle \frac{π}{6}) \geqq \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2 }}$

②$\cos(\theta-\displaystyle \frac{π}{6}) \geqq \displaystyle \frac{1}{2}$

③$\tan (\theta+\displaystyle \frac{π}{4}) \gt \sqrt{ 3 }$

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$ \alpha=\dfrac{2}{7}\pi$とする.
(1)$ \cos 4\alpha-\cos 3\alpha$を示せ.
(2)$ f(x)=8x^3+4x^2-4x-1,f(\cos \alpha)=0$を示せ.
(3)$ \cos\dfrac{2}{7}\pi$は無理数であることを示せ.

2022阪大過去問